Avstand til Punkt fra linje mellom to kryssende plan - R2

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
Gjest

Heisann,
Sliter litt med en oppgave, og finner ikke ut av hva jeg gjør feil.
Noen som kan vise utregningen?

2 plan med ligningene:
Plan 1: x - y - 2z + 8 = 0
Plan 2: 2x - y + z - 4 = 0

Planene skjærer hverandre i ei linje L. Finn avstanden mellom linja og punktet P(1,-3,5).
hco96
Ramanujan
Ramanujan
Innlegg: 252
Registrert: 13/10-2016 23:00
Sted: Vilhelm Bjerknes Hus, Blindern

Kan du vise hva du har gjort så langt? Her vi må finne en parameterfremstilling for linjen og deretter bruke avstandsformelen.
[tex]\oint_C{f(z)dz} = 0[/tex]
viking
Dirichlet
Dirichlet
Innlegg: 168
Registrert: 19/10-2012 02:54

Ligningen for linjen er plan1=plan2. Organiser denne på vanlig måte: Polynom(x,y,z)=0

Sett punktet inn i polynomet, og del på pytagoreiske lengde på konstanten i samme polynom.
hco96
Ramanujan
Ramanujan
Innlegg: 252
Registrert: 13/10-2016 23:00
Sted: Vilhelm Bjerknes Hus, Blindern

viking skrev:Ligningen for linjen er plan1=plan2.
Det finnes ingen likningsframstillinger for linjer i rommet. Alle likninger i rommet beskriver et plan.
[tex]\oint_C{f(z)dz} = 0[/tex]
viking
Dirichlet
Dirichlet
Innlegg: 168
Registrert: 19/10-2012 02:54

Tankeløst fra meg. Må vel prøve en gang til. :
finn to punkter a og b på linjen. P er punktet å finne avstanden til.

d=|(P-a)X(P-b)|/|b-a|

a(0,0,4) og b(12,20,0)

P(1,-3,5)

Fyller inn, og får 2,48

(Vanskelig med formler og kalkulator på mobilen, men sjekk i allefall dette)
Svar