Derivasjon, kjerneregelen

[TRCD]

Hei. Har løst en en oppgave ved å bruke kjerneregelen og er ganske sikker på at jeg har fått riktig svar. I fasiten har de derimot forkortet/gjort uttrykket enklere, og jeg skjønner ikke helt hvordan de har kommet fram til det uttrykket.
Gjelder oppgave 5,54a

Man skal derivere: (x^2-5)^4 - (x^2-5)^3
Jeg fikk: 8x(x^2-5)^3 - 6x(x^2-5)^2

17160366_10202821450655521_1786420768_n.jpg (36.78 kiB) Vist 1335 ganger

[DennisChristensen]

Jeg klarer ikke å se hva du selv har fått som svar på oppgaven. Må nesten få sammenlikne svarene for å kunne hjelpe deg.

[TRCD]

Man skal derivere: (x^2-5)^4 - (x^2-5)^3
Jeg fikk: 8x(x^2-5)^3 - 6x(x^2-5)^2

[DennisChristensen]

Man skal derivere: (x^2-5)^4 - (x^2-5)^3
Jeg fikk: 8x(x^2-5)^3 - 6x(x^2-5)^2

Det er riktig, og du kan faktorisere videre. $2x\left(x^2-5\right)^2$ er en felles faktor i begge leddene, så vi kan faktorisere ut dette:

$8x(x^2-5)^3 - 6x(x^2-5)^2 = 2x\left(x^2 - 5\right)^2\left[4(x^2 - 5) - 3\right] = 2x\left(x^2 - 5\right)^2\left(4x^2 - 23\right).$

[TRCD]

Man skal derivere: (x^2-5)^4 - (x^2-5)^3
Jeg fikk: 8x(x^2-5)^3 - 6x(x^2-5)^2

Det er riktig, og du kan faktorisere videre. $2x\left(x^2-5\right)^2$ er en felles faktor i begge leddene, så vi kan faktorisere ut dette:

$8x(x^2-5)^3 - 6x(x^2-5)^2 = 2x\left(x^2 - 5\right)^2\left[4(x^2 - 5) - 3\right] = 2x\left(x^2 - 5\right)^2\left(4x^2 - 23\right).$

Takker