Vektor

[Gjest]

Hellu, trenger hjelp med innleveringen, har en obligatorisk innlevering og har nettop blitt ferdig med oppgave 1 og 2, og innleveringen er i morgen, er det mulig om noen kunne hjelpe meg? Har ingen venner på skolen nå som mange har slutta etter januar, så jeg sliter med å finne noen som jeg kan spørre
Har gjort a,b og c
Svarene jeg har fått på oppgave 3 er:

Absoluttverdien til AB= kvadratot 22
Absoluttverdien til AC= kvadratrot 41
D(-9, 9/2, 9)
ABxAC = [12,2,15]


Har ingen anelse på oppgave 4 i det hele tatt også

[hco96]

Oppgave 3 a/b er riktig, men c) er ikke et fullstendig svar, du må vise ved regning at du kommer frem til samme likning som blir oppgitt.

d) bruk at [tex]\vec{a} \bot \vec{b} \Leftrightarrow \vec{a} \cdot \vec{b} = 0[/tex], da får du to likninger med to ukjente.
e) Grunnflaten i pyramiden er en trekant, derfor blir det et tetraeder, formel for volumet er derfor [tex]V = \frac{1}{6} Gh[/tex], fra trevektorproduktet har vi volumet til et parallellepiped:
[tex]V = \left | (\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{c} \right |[/tex], kombinerer vi disse får vi at volumet til tetraederet er gitt ved [tex]V = \frac{1}{6} \left | (\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{c} \right |[/tex].
Her kan vi velge [tex]\vec{a} = \vec{AB}, \vec{b} = \vec{AO}[/tex] og [tex]\vec{c} = \vec{AC}[/tex]

[hco96]

Oppgave 4.
a) fra definisjonen av skalarproduktet har vi [tex]\vec{a} \cdot \vec{b} = \left | \vec{a} \right | \left | \vec{b} \right | cosv[/tex], hvor [tex]v[/tex] er vinkelen mellom vektorene.
Da har vi at [tex]cosv = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{\left | \vec{a} \right | \left | \vec{b} \right |}[/tex]. Her er det gitt at vektorene starter i samme punkt.
Siden [tex]\vec{BC}[/tex] starter der hvor [tex]\vec{OB}[/tex] slutter, må vi snu [tex]\vec{OB}[/tex], slik at vi får [tex]\vec{BO} = - \vec{OB} = - [1,2,2] = [-1,-2,-2][/tex].
Da kan vi bruke formelen over.

Kommer du deg videre på egenhånd?

[DennisChristensen]

Hellu, trenger hjelp med innleveringen, har en obligatorisk innlevering og har nettop blitt ferdig med oppgave 1 og 2, og innleveringen er i morgen, er det mulig om noen kunne hjelpe meg? Har ingen venner på skolen nå som mange har slutta etter januar, så jeg sliter med å finne noen som jeg kan spørre
Har gjort a,b og c
Svarene jeg har fått på oppgave 3 er:

Absoluttverdien til AB= kvadratot 22
Absoluttverdien til AC= kvadratrot 41
D(-9, 9/2, 9)
ABxAC = [12,2,15]


Har ingen anelse på oppgave 4 i det hele tatt også

Lagde et løsningsforslag til oppgave 3, så du har noe å sammenlikne svarene dine med.

(a) $\vec{AB} = \left[0 - 3, 3 - 0, 2 - 0\right] = \left[-3,3,2\right].$
$|\vec{AB}| = \sqrt{(-3)^2 + 3^2 + 2^2} = \sqrt{9 + 9 + 4} = \sqrt{22}.$
$\angle A = \cos^{-1}\left(\frac{\vec{AB}\cdot\vec{AC}}{|\vec{AB}|\cdot|\vec{AC}|}\right) = \cos^{-1}\left(\frac{\left[-3,3,2\right]\cdot\left[-5,0,4\right]}{\sqrt{22}\sqrt{41}}\right) = \cos^{-1}\left(\frac{23}{\sqrt{22\cdot 41}}\right) = 40,02^{\circ}.$


(b) Skriv $D = \left(d_1,d_2,d_3\right).$ Da er $\vec{CD} = \left[d_1 + 2, d_2, d_3 - 4\right] = \frac32\vec{AB} + \frac12\vec{AC} = \frac32\left[-3,3,2\right] + \frac12\left[-5,0,4\right] = \frac12\left[-9 - 5, 9, 6 + 4\right] = \left[-7,\frac92,5\right],$
så $D = \left(-7 - 2, \frac92, 5 + 4\right) = \left(-9,\frac92,9\right).$


(c) $\vec{AB}\wedge \vec{AC} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ -3 & 3 & 2 \\ -5 & 0 & 4\end{vmatrix} = \left[12,-10 + 12, 15\right] = \left[12,2,15\right].$
Vi bruker dette som normalvektor $\vec{n}$ for $\alpha$ og får at alle punkter $X = \left(x,y,z\right)$ i planet $\alpha$ tilfredsstiller likningen
$\displaystyle\begin{align*} \alpha:& \text{ } \vec{AX}\cdot\vec{n} = 0 \\
& \left[x - 3,y ,z \right]\cdot\left[12,2,15\right] = 0 \\
& 12\left(x-3\right) + 2y + 15z = 0 \\
& 12x + 2y + 15z - 36 = 0\end{align*}$


(d) Fra definisjonen til $E$ vet vi at $\vec{AE}$ og $\vec{AB}\wedge\vec{AC}$ er parallelle. Dermed finnes det $k\in\mathbb{R}$ slik at $\vec{AE} = k\left(\vec{AB}\wedge\vec{AC}\right) = k\left[12,2,15\right].$ $$\left[-3,y,z\right] = k\left[12,2,15\right].$$

Dermed ser vi at $k = \frac{-3}{12} = -\frac{1}{4}$, så $y = -\frac24 = -\frac12$ og $z = -\frac{15}{4}$, så $E = \left(0,-\frac12,-\frac{15}{4}\right).$


(e) $V = \frac16\begin{vmatrix} 3 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 2 \\ -2 & 0 & 4\end{vmatrix} = \frac16\cdot6^2 = 6.$

[Gjest]

Beklager,forstå nå hva jeg skal gjøre på oppgave 3e og d og oppgave 4a, men forsto ikke resten. Har en anelse om at oppgave 4c er det samme som på oppgave 3c, men det er bare det men jeg er utrolig takknemlig for forklaringene og løsningsforslagene, tusen takk

[hco96]

Har desverre ikke tid til en grundig gjennomgang akkuratt nå, men her er noen tips i hvertfall.

b) [tex]OC = OB + BC[/tex], arealet [tex]F = \frac{1}{2} \left | OB \times BC \right |[/tex]
c) samme som i opg 3 ja, bruk [tex]OB \times BC[/tex] som normalvektor
d) beskrevet ganske bra her http://ndla.no/nb/node/107542?fag=98361
e) http://ndla.no/nb/node/107559?fag=98361