matematikk.net

softis skrev:Vis at (a+b) /2 [tex]\geq \ \sqrt{(a*b)}[/tex]
Har noen forslag til hvordan løse denne??

Janhaa skrev:

softis skrev:Vis at (a+b) /2 [tex]\geq \ \sqrt{(a*b)}[/tex]
Har noen forslag til hvordan løse denne??

hint:[tex](a-b)^2 \geq 0[/tex]
for[tex]a>0[/tex]
og[tex]b>0[/tex]

Softis skrev:Takk men jeg forstår ikke helt hvordan man går videre.....?

[+] Skjult tekst

Vi har at [tex]\frac{a+b}{2}\geq \sqrt{ab}[/tex]

Hvilket betyr at [tex]\left ( \frac{a+b}{2} \right )^2\geq(\sqrt{ab})^2\Leftrightarrow \left ( \frac{(a+b)^2}{2^2} \right )\geq ab\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\geq 4ab\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2 \geq 0 \Leftrightarrow (a-b)^2\geq 0[/tex]

Noe som stemmer fordi alle kvadrater er større enn, eller lik 0.