Skalarproduktet

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
Bananiel
Dirichlet
Dirichlet
Innlegg: 160
Registrert: 01/02-2017 17:36
Sted: Bananistan

Hvis jeg har en oppgave som dette:

Vi har vektorene [tex]\underset{a}{\rightarrow}[/tex] og [tex]\underset{b}{\rightarrow}[/tex] der [tex]|\underset{a}{\rightarrow}| = 3[/tex] og [tex]|\underset{b}{\rightarrow}| = 4[/tex]. Vinkelen mellom vektorene er [tex]60[/tex] grader.
To nye vektorer er gitt ved [tex]\underset{u}{\rightarrow} = 5\underset{a}{\rightarrow} - 3\underset{b}{\rightarrow}[/tex] og [tex]\underset{v}{\rightarrow} = 8\underset{a}{\rightarrow} + 12\underset{b}{\rightarrow}[/tex].

Står [tex]\underset{u}{\rightarrow}[/tex] og [tex]\underset{v}{\rightarrow}[/tex] vinkelrett på hverandre?


Først så regner jeg sammen [tex]\underset{u}{\rightarrow}[/tex] [tex]\cdot[/tex] [tex]\underset{v}{\rightarrow}[/tex] til å bli = [tex]36\underset{a}{\rightarrow}\underset{b}{\rightarrow} + 40(9) - 36(16)[/tex], og herfra skal jeg jo finne skalarproduktet til [tex]\underset{a}{\rightarrow}\cdot \underset{b}{\rightarrow}[/tex], noe jeg klarer ved oppgitte lengder for [tex]a[/tex] og [tex]b[/tex], og vinkelen på [tex]60[/tex] grader mellom dem.

Så når jeg setter sammen det hele får jeg [tex]\underset{u}{\rightarrow}[/tex] [tex]\cdot[/tex] [tex]\underset{v}{\rightarrow}[/tex] [tex]= 216 - 216[/tex], og dermed står de vinkelrett. Men, hvorfor må jeg ikke finne [tex]Cos(u)[/tex] til [tex]\underset{u}{\rightarrow}[/tex] [tex]\cdot[/tex] [tex]\underset{v}{\rightarrow}[/tex]? Synes den bare blir borte, og det gir ikke helt mening for meg, selv om jeg forstår hvordan jeg skal løse oppgaven.

For formelen er jo [tex]\underset{a}{\rightarrow}\cdot \underset{b}{\rightarrow} = |\underset{a}{\rightarrow}| \cdot |\underset{b}{\rightarrow}| \cdot Cos(u)[/tex], og i oppgaven fyller jeg ikke inn siste ledd med [tex]Cos(u)[/tex] og selv for dette finner svaret mitt. Noen som kan forklare vær så snill?

Takk for svar på forhånd :)
“I love the man that can smile in trouble, that can gather strength from distress, and grow brave by reflection.” - Thomas Paine
Gjest

Vet ikke helt om jeg skjønte hva du spurte om, men vinkelen mellom v og u er jo 90 grader. Det er jo det du viser når produktet av dem blir 0.
Bananiel
Dirichlet
Dirichlet
Innlegg: 160
Registrert: 01/02-2017 17:36
Sted: Bananistan

Gjest skrev:Vet ikke helt om jeg skjønte hva du spurte om, men vinkelen mellom v og u er jo 90 grader. Det er jo det du viser når produktet av dem blir 0.
Det var egentlig akkurat hva jeg spurte om, når du fortalte det så falt bare alt på plass. Takk :)
“I love the man that can smile in trouble, that can gather strength from distress, and grow brave by reflection.” - Thomas Paine
Svar