Deriver funksjonene:
f(x) = 4 sin 3x − 2 cos x
Noen som har tips til hvordan jeg kan løse denne?
Derivasjon
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
- Lagrange
- Innlegg: 1258
- Registrert: 23/04-2015 23:19
(sin (kx))' = k cos (kx)
(cos (kx))' = -k sin (kx)
(cos (kx))' = -k sin (kx)
-
- Grothendieck
- Innlegg: 826
- Registrert: 09/02-2015 23:28
- Sted: Oslo
For å derivere det første leddet bruker vi kjerneregelen. La $k(x) = 3x$. Da sier kjerneregelen at $$\frac{d}{dx}\left(4\sin\left(3x\right)\right) = 4\frac{d}{dk}\left(\sin k\right)k'(x) = 4\cos\left( k(x)\right)\cdot 3 = 12\cos\left(3x\right).$$ Dermed får vi at $$f'(x) = 12\cos\left(3x\right) + 2\sin x.$$Belaa skrev:Deriver funksjonene:
f(x) = 4 sin 3x − 2 cos x
Noen som har tips til hvordan jeg kan løse denne?
-
- Grothendieck
- Innlegg: 826
- Registrert: 09/02-2015 23:28
- Sted: Oslo
Regner med at du mener $\tan^2 x$ der du skrev tan^2*x. Husk at $\tan$ er en funksjon, ikke noe vi kan multiplisiere med. Vi tar "tangens av/til $x$" eller bare "tangens $x$", men vi "multipliserer" aldri med tangens. $\tan^2 x$ er bare en annen måte å skrive $(\tan x)^2$ på.Belaa skrev:OK. Så hvordan løser vi det når det for eksempel blir: g(x)=tan^2*x
Hvordan gjør jeg det med tan^2 i forhold til parantesene?
Vi deriverer $g$ ved å ta i bruk kjerneregelen. La $u(x) = \tan x$. Da er $g(x) = (u(x))^2$, så kjerneregelen gir oss: $$g'(x) = \frac{d}{du}\left(u^2\right)\cdot u'(x) = 2u\cdot u'(x).$$ For å komme videre må vi finne $u'(x)$. Dette gjør vi via brøkregelen: $$\frac{d}{dx} \tan x = \frac{d}{dx}\frac{\sin x}{\cos x} = \frac{\cos x \cdot \cos x - \sin x (-\sin x)}{\cos^2 x} = \frac{\cos^2 x + \sin^2 x}{\cos ^2 x} = 1 + \left(\frac{\sin x}{\cos x}\right)^2 = 1 + \tan^2 x.$$ Dermed får vi at $$g'(x) = 2u(x)u'(x) = 2\tan x\left(1 + \tan^2 x\right).$$
Ok, Så hvis vi tar følgende: [tex]h(x)=3e^2x+ln(x^2+1)[/tex]
Så får jeg følgende:
[tex]h`(x)= \frac{d}{du}(u^2)*u`(x)= 2u*u`(x)[/tex]
Finne u`(x):
[tex]\frac{d}{dx}(3(e^2x))=3\frac{d}{dk}(e^2x)k`(x)= 3e^2x*3=9e^2x-ln(x^2+1)[/tex]
Føler det er noe galt...
Edit: Det er 3x^2x ikke 3x^2 x
Så får jeg følgende:
[tex]h`(x)= \frac{d}{du}(u^2)*u`(x)= 2u*u`(x)[/tex]
Finne u`(x):
[tex]\frac{d}{dx}(3(e^2x))=3\frac{d}{dk}(e^2x)k`(x)= 3e^2x*3=9e^2x-ln(x^2+1)[/tex]
Føler det er noe galt...
Edit: Det er 3x^2x ikke 3x^2 x
-
- Grothendieck
- Innlegg: 826
- Registrert: 09/02-2015 23:28
- Sted: Oslo
Hvordan kjerneregelen skal anvendes vil avhenge av funksjonene gitt i den enkelte oppgave! Selv om vi i forrige oppgave fikk at $g(x) = u^2(x)$, vil ikke dette fortelle oss hvordan vi skal derivere $h$, som er en helt ny funksjon, uavhengig av den forrige oppgaven. Pass på å lese ordentlig grundig gjennom hvordan kjerneregelen hjelper oss å derivere funksjoner før du prøver deg på nye eksempler.
Jeg har inkludert et løsningsforslag for hvordan du deriverer $h$ hvis du vil kontrollere svaret du får:
Jeg har inkludert et løsningsforslag for hvordan du deriverer $h$ hvis du vil kontrollere svaret du får: