matematikk.net

Har oppgave: [tex]x^2*y'=y^2[/tex], [tex]y(1)=\frac{1}{2}[/tex]
[tex]x^2*\frac{dy}{dx}=y^2[/tex]
[tex]\frac{1*dy}{y^2}=\frac{1*dx}{x^2}[/tex]
[tex]-\frac{1}{y}[/tex]=[tex]-\frac{1}{x}+c[/tex]
[tex]-y=-x+\frac{1}{c}[/tex] -> [tex]y=x-\frac{1}{c}[/tex], [tex]y=x-\frac{1}{2}[/tex]
Har ikke fasit til denne oppgaven, men symbolab får noe helt annet. Er det på bærtur?

Hei,

Du har rett fremgangsmåte, men du gjør en feil i overgangen til siste linje.

[tex]-\frac{1}{y} = -\frac{1}{x} + c[/tex]

Kan omskrives til

[tex]y = \frac{1}{\frac{1}{x} - c}[/tex].


Et tips for å sjekke om du har riktig løsning, er å sette den inn i den originale likningen.

Gjest skrev:Har oppgave: [tex]x^2*y'=y^2[/tex], [tex]y(1)=\frac{1}{2}[/tex]
[tex]x^2*\frac{dy}{dx}=y^2[/tex]
[tex]\frac{1*dy}{y^2}=\frac{1*dx}{x^2}[/tex]
[tex]-\frac{1}{y}[/tex]=[tex]-\frac{1}{x}+c[/tex]
[tex]-y=-x+\frac{1}{c}[/tex] -> [tex]y=x-\frac{1}{c}[/tex], [tex]y=x-\frac{1}{2}[/tex]
Har ikke fasit til denne oppgaven, men symbolab får noe helt annet. Er det på bærtur?

[tex]-\frac{1}{y}[/tex]=[tex]-\frac{1}{x}+c[/tex]

[tex]1=\frac{y}{x}+dy=y(\frac{1}{x}+d)[/tex]

[tex]y=\frac{1}{\frac{1}{x}+d}=\frac{x}{1+x*d}[/tex]

y(1)=1/2
dvs
c=1

[tex]y=\frac{1}{\frac{1}{x}+d}=\frac{x}{1+x}[/tex]