vektorreging R1

[blomsterfinn]

I parallellogrammet ABCD er AB vektor = u og BC vektor =v. I parallellogrammet AEFG er AE vektor = x*u, og EF vektor = x*v, der x er et positivt tall. Midtpunktet BD kalles M og midtpunktet EG kalles N.

Vis at MN vektor= ((x-1)/2)*(u+v)


jeg har funnet dette:
AG vektor er parallell med EF vektor= x*v. EG vektor= EA+AG= -1(x*u)+x*v=x-u+xv= x(v-u).
N vektor= 0.5*(x(v-u))= (x(v-u))/2
AD vektor er parallell med BC vektor= v-u.
M vektor= 0.5(v-u)= (v-u)/2
MN vektor= N-M= [(x(v-u))/2]-[(v-u)/2]= [(x(v-u)-(v-u))/2]= [(x(v-u)-v+u)/2]= (v-u)*(x-1)/2.

jeg får altså feil fortegn på parentesen utenfor brøken (u-v) istedet for (u+v). Kan noen forklare meg hva jeg gjør feil?

[DennisChristensen]

I parallellogrammet ABCD er AB vektor = u og BC vektor =v. I parallellogrammet AEFG er AE vektor = x*u, og EF vektor = x*v, der x er et positivt tall. Midtpunktet BD kalles M og midtpunktet EG kalles N.

Vis at MN vektor= ((x-1)/2)*(u+v)


jeg har funnet dette:
AG vektor er parallell med EF vektor= x*v. EG vektor= EA+AG= -1(x*u)+x*v=x-u+xv= x(v-u).
N vektor= 0.5*(x(v-u))= (x(v-u))/2
AD vektor er parallell med BC vektor= v-u.
M vektor= 0.5(v-u)= (v-u)/2
MN vektor= N-M= [(x(v-u))/2]-[(v-u)/2]= [(x(v-u)-(v-u))/2]= [(x(v-u)-v+u)/2]= (v-u)*(x-1)/2.

jeg får altså feil fortegn på parentesen utenfor brøken (u-v) istedet for (u+v). Kan noen forklare meg hva jeg gjør feil?

Merk at $$\vec{MA} = \frac12\vec{CA} = \frac12\left(-\vec{u} - \vec{v}\right) = -\frac12\left(\vec{u} + \vec{v}\right)$$ og at $$\vec{EN} = \frac12\vec{EG} = \frac12\left(\vec{EF} + \vec{FG}\right) = \frac12\left(\vec{EF} - \vec{AE}\right) = \frac12\left(x\vec{v} - x\vec{u}\right) = \frac{x}{2}\left(\vec{v} - \vec{u}\right),$$ så $$\vec{MN} = \vec{MA} + \vec{AE} + \vec{EN} = -\frac12\left(\vec{u} + \vec{v}\right) + x\vec{u} + \frac{x}{2}\left(\vec{v} - \vec{u}\right) = -\frac12\left(\vec{u} + \vec{v}\right) + \frac{x}{2}\left(\vec{u} + \vec{v}\right) = \frac{x-1}{2}\left(\vec{u} + \vec{v}\right).$$

[Gjest]

N og M er punkt og ikke vektorer. Hvis du vil finne vektor MN må du trekke AN fra AM. Det du prøver på er å trekke EN fra AM. Her har jeg laget en meget fin tegning til deg som illustrerer problemet.

[Gjest]

N og M er punkt og ikke vektorer. Hvis du vil finne vektor MN må du trekke AN fra AM. Det du prøver på er å trekke EN fra AM. Her har jeg laget en meget fin tegning til deg som illustrerer problemet.

http://bildr.no/view/MFp1N1Fw