matematikk.net

I trekanten ABC er vinkel A 90 grader, AB = 8 cm og AC = 6 cm
Konstruer normalen fra A ned på BC og kall punktet D.
Finn AD ved regning.

Kan noen forklare meg hvorfor trekanten DBA og trekanten ABC er formlike?

mattenøtta skrev:I trekanten ABC er vinkel A 90 grader, AB = 8 cm og AC = 6 cm
Konstruer normalen fra A ned på BC og kall punktet D.
Finn AD ved regning.

Kan noen forklare meg hvorfor trekanten DBA og trekanten ABC er formlike?

$\angle CAB$ = $\angle BDA = 90^{\circ}$ og $\angle ABC = \angle ABD,$ så trekantene deler to vinkler og er derfor formlike.

Vinklene [tex]\angle CDA[/tex] og [tex]\angle ADB[/tex] er begge rette. I tillegg er [tex]\angle DAC[/tex] og [tex]\angle DBA[/tex] like, ettersom de har parvis vinkelrette vinkelben: [tex]\angle DAC[/tex] har linjen AD som høyre vinkelben, mens [tex]DBA[/tex] har BC som høyre vinkelben. Per definisjon står AD normalt på BC. Tilsvarende er AC og AB venstre vinkelben for de to vinklene, og disse er normale fordi [tex]\angle BAC[/tex] er rett.

Dette betyr at trekantene ADC og ABD har to like vinkler, og er formlike.