Separabel diff likning

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
MrLorgy

Heisan!

Har en separable diff likning jeg ikke får helt til å stemme i følge fasit. Kunne en av dere tatt en titt over hva jeg har gjort og hjelpe meg finne feilen?

Gjelder da likningen: [tex]\frac{{y}'}{y^{2}}=1[/tex] Løsningskurven går igjennom (0, 1)

Fasit gir riktig svar som [tex]y=\frac{1}{1-2x}[/tex] og [tex]y = \frac{1}{1-x}[/tex]

Det får jeg ikke helt til å gå opp.

Utregningene jeg har brukt er:

[tex]\frac{y'}{y^{2}}=1 \Leftrightarrow \frac{1}{y^{2}}\cdot y'=1\Leftrightarrow y^{-2} \cdot y'=1[/tex]

Integrerer

[tex]\int y^{-2}\cdot \frac{dy}{dx}\cdot dx=\int 1\cdot dx[/tex]

[tex]-y^{-1}=x + C\Leftrightarrow -\frac{1}{y}=x + c[/tex]

multipliserer (x + c) med y , for så å dele på (x + c) slik at y står alene.

Får som svar:

[tex]y = -\frac{1}{x+c}[/tex]

Så hva er det jeg har bommet på her? Skjønner ikke hvordan de har endt opp med -2x for eksempel ut fra det ene 1 tallet p høyre siden.
Drezky
Hilbert
Hilbert
Innlegg: 1023
Registrert: 06/12-2014 17:43

[tex]y=\frac{1}{1-x}[/tex] er den spesifikke løsningen

Det andre svaret stemmer ikke


[tex]\frac{y'}{y^2}=1\Rightarrow \frac{\left ( \frac{1}{1-2x} \right )'}{\left ( \frac{1}{1-2x} \right )^2}\neq 1[/tex]
[tex]i*i=-1[/tex]



Omnia mirari etiam tritissima - Carl von Linné
( Find wonder in all things, even the most commonplace.)

Det er åpning og lukking av ionekanaler i nerveceller som gjør det mulig for deg å lese dette.
Svar