Separabel diff likning
Lagt inn: 13/04-2017 13:33
Heisan!
Har en separable diff likning jeg ikke får helt til å stemme i følge fasit. Kunne en av dere tatt en titt over hva jeg har gjort og hjelpe meg finne feilen?
Gjelder da likningen: [tex]\frac{{y}'}{y^{2}}=1[/tex] Løsningskurven går igjennom (0, 1)
Fasit gir riktig svar som [tex]y=\frac{1}{1-2x}[/tex] og [tex]y = \frac{1}{1-x}[/tex]
Det får jeg ikke helt til å gå opp.
Utregningene jeg har brukt er:
[tex]\frac{y'}{y^{2}}=1 \Leftrightarrow \frac{1}{y^{2}}\cdot y'=1\Leftrightarrow y^{-2} \cdot y'=1[/tex]
Integrerer
[tex]\int y^{-2}\cdot \frac{dy}{dx}\cdot dx=\int 1\cdot dx[/tex]
[tex]-y^{-1}=x + C\Leftrightarrow -\frac{1}{y}=x + c[/tex]
multipliserer (x + c) med y , for så å dele på (x + c) slik at y står alene.
Får som svar:
[tex]y = -\frac{1}{x+c}[/tex]
Så hva er det jeg har bommet på her? Skjønner ikke hvordan de har endt opp med -2x for eksempel ut fra det ene 1 tallet p høyre siden.
Har en separable diff likning jeg ikke får helt til å stemme i følge fasit. Kunne en av dere tatt en titt over hva jeg har gjort og hjelpe meg finne feilen?
Gjelder da likningen: [tex]\frac{{y}'}{y^{2}}=1[/tex] Løsningskurven går igjennom (0, 1)
Fasit gir riktig svar som [tex]y=\frac{1}{1-2x}[/tex] og [tex]y = \frac{1}{1-x}[/tex]
Det får jeg ikke helt til å gå opp.
Utregningene jeg har brukt er:
[tex]\frac{y'}{y^{2}}=1 \Leftrightarrow \frac{1}{y^{2}}\cdot y'=1\Leftrightarrow y^{-2} \cdot y'=1[/tex]
Integrerer
[tex]\int y^{-2}\cdot \frac{dy}{dx}\cdot dx=\int 1\cdot dx[/tex]
[tex]-y^{-1}=x + C\Leftrightarrow -\frac{1}{y}=x + c[/tex]
multipliserer (x + c) med y , for så å dele på (x + c) slik at y står alene.
Får som svar:
[tex]y = -\frac{1}{x+c}[/tex]
Så hva er det jeg har bommet på her? Skjønner ikke hvordan de har endt opp med -2x for eksempel ut fra det ene 1 tallet p høyre siden.