matematikk.net

Hei, gitt utrykket

p(q) = 4000q^(-0.80) , 100 =< q =< 1000

finn funksjonsuttrykket for q som funksjon av p.

Jeg kom fram til dette

q(p) = e^((ln(4000/p))/0.8)

Fasit foreslår dette

q(p) = 31811p^(-1.25)

Er begge svar greie? Jeg har jo funnet et funksjonsuttrykk for q, selv om mitt svar kanskje er mer "komplisert" enn det trenger å være? Hvordan hadde dette tatt seg ut på eksamen? full, delvis, null uttelling?

Begge er riktige, men ditt svar ser mye mer uryddig ut enn fasitforslaget. Husk at [tex]e^{ln x}=x[/tex], slik at [tex]q(p)=e^{\frac{ln(\frac{4000}{p})}{0.8}}=(e^{ln(\frac{4000}{p})})^{\frac{1}{0.8}}=\left (\frac{4000}{p} \right )^{1.25}\approx \frac{31811}{p^{1.25}}=31811p^{-1.25}[/tex]

Se der ja. Takk for god forklaring!

Men skal ikke egentlig det venstre parantestegnet i steg 2 være etter e? Lurte på om det var en skrivefeil.

Nei, skal stemme slik det er nå. Hvis du lar [tex]a=ln\left ( \frac{4000}{p} \right )[/tex] og [tex]b=\frac{1}{0.8}=1.25[/tex], så er [tex]e^{ab}=(e^a)^b[/tex] av vanlige potensregler. Dermed er [tex]e^{ab}=e^{\frac{ln\left ( \frac{4000}{p} \right )}{0.8}}=(e^{ln\left ( \frac{4000}{p} \right )})^{1.25}[/tex]

Ok, ser det nå.