skalar

[mattenøtta]

i trekanten abc:
vinkel a = 60
AB07
AC=6
A(-3,0)
vinkel B = 52,4
|BC|=sqrt43
vektor BC = [-4,3sqrt3]
C(0,2sqrt3)
B(4,0)

Normalen fra B på AC skjærer andreaksen i P. Vis at koordinatene til P er (0,(4/3)*sqrt3)

Når jeg da regner AC*BP=0, altså [3,3sqrt3]*[-4,x]=0 får jeg x=4/sqrt. Hva gjør jeg feil? Har jeg brukt feil formel eller noe?

[DennisChristensen]

i trekanten abc:
vinkel a = 60
AB07
AC=6
A(-3,0)
vinkel B = 52,4
|BC|=sqrt43
vektor BC = [-4,3sqrt3]
C(0,2sqrt3)
B(4,0)

Normalen fra B på AC skjærer andreaksen i P. Vis at koordinatene til P er (0,(4/3)*sqrt3)

Når jeg da regner AC*BP=0, altså [3,3sqrt3]*[-4,x]=0 får jeg x=4/sqrt. Hva gjør jeg feil? Har jeg brukt feil formel eller noe?

$P$ ligger på $y$-aksen, så $P$ har koordinater $P = (0,y_0)$. Som du har skrevet har vi at $\vec{AC}\perp\vec{BP}$. Vi bruker dette til å finne $y_0$. $$\vec{AC}\cdot\vec{BP} = 0$$ $$\left[3,3\sqrt{3}\right]\cdot\left[-4,y_0\right] = 0$$ $$-12 + y_03\sqrt{3} = 0$$ $$y_03\sqrt{3} = 12$$ $$y_0 = \frac{12}{2\sqrt{3}} = \frac{4}{\sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3}\sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{3}}{3}.$$ Dermed får vi at $P = \left(0,\frac{4\sqrt{3}}{3}\right).$

[mattenøtta]

Ååååh! Du bare ganger med sqrt3? Takk for svar!

[mattenøtta]

Hei! Nå har jeg gjort den siste deloppgaven:
Vi forlenger linja AP til den skjærer linja BC i Q. Vis ved regning at AQ står vinkelrett på BC.

Jeg lurer på om det jeg har gjort er riktig?
Fant vektor BC = [-4,3sqrt3] og vektor AP = [3,(4sqrt3)/3]
Satte deretter forlengelsen til AP som AP*t og regnet ut tAP*B=0
Til slutt her fikk jeg -12t + 36t/3=0, noe som jo er 0=0. Har jeg da vist at linjene står vinkelrett på hverandre på riktig måte?

[DennisChristensen]

Hei! Nå har jeg gjort den siste deloppgaven:
Vi forlenger linja AP til den skjærer linja BC i Q. Vis ved regning at AQ står vinkelrett på BC.

Jeg lurer på om det jeg har gjort er riktig?
Fant vektor BC = [-4,3sqrt3] og vektor AP = [3,(4sqrt3)/3]
Satte deretter forlengelsen til AP som AP*t og regnet ut tAP*B=0
Til slutt her fikk jeg -12t + 36t/3=0, noe som jo er 0=0. Har jeg da vist at linjene står vinkelrett på hverandre på riktig måte?

For å vise at $\vec{AQ}\perp\vec{BC}$ holder det å vise at $\vec{AP}\perp\vec{BC}$. Ettersom $$\vec{AP}\cdot\vec{BC} = \left[3,\frac{4\sqrt{3}}{3}\right]\cdot\left[-4,3\sqrt{3}\right] = -12 + \frac{4\sqrt{3}}{3}\cdot3\sqrt{3} = -12 + 4\cdot 3 = -12 + 12 = 0,$$ er vi ferdige.