trignometri-periode

[Gjest]

Har fått i oppgave om å bevise at


[tex]f(x)=sin( \pi x)+sin (2 \pi x)[/tex] er en periodisk funksjon,

Er dette korrekt fremgangsmåte;

[tex]f(x)[/tex] er periodisk ==> [tex]f(x)=f(x+a) \forall x[/tex]


[tex]f(x+\pi)=sin(\pi x+2\pi )+sin(2 \pi x+2 \pi )=sin(\pi (x+2))+sin(2 \pi (x+1))[/tex]

Anvender summasjonsformlene

[tex]sin(\pi x)+cos(2 \pi)+cos( \pi x)*sin(2 \pi)+sin(2 \pi x)*cos(2 \pi)+cos(2 \pi x)*sin(2 \pi)=[/tex]

= [tex]sin(\pi x)+sin(2 \pi x )[/tex]

Q.E.D?

[DennisChristensen]

Har fått i oppgave om å bevise at


[tex]f(x)=sin( \pi x)+sin (2 \pi x)[/tex] er en periodisk funksjon,

Er dette korrekt fremgangsmåte;

[tex]f(x)[/tex] er periodisk ==> [tex]f(x)=f(x+a) \forall x[/tex]


[tex]f(x+\pi)=sin(\pi x+2\pi )+sin(2 \pi x+2 \pi )=sin(\pi (x+2))+sin(2 \pi (x+1))[/tex]

Anvender summasjonsformlene

[tex]sin(\pi x)+cos(2 \pi)+cos( \pi x)*sin(2 \pi)+sin(2 \pi x)*cos(2 \pi)+cos(2 \pi x)*sin(2 \pi)=[/tex]

= [tex]sin(\pi x)+sin(2 \pi x )[/tex]

Q.E.D?

Du har en slurvefeil i nest siste linje. Det skal være $\sin(\pi x)\cos(2 \pi)$, ikke $\sin(\pi x) + \cos(2 \pi).$
I tillegg ville jeg forklart hvorfor den siste likheten holder, nemlig fordi $\cos\left(2\pi\right) = 1$ og $\sin\left(2\pi\right) = 0$. Ellers er alt riktig.