trignometri-periode
Lagt inn: 14/04-2017 16:35
Har fått i oppgave om å bevise at
[tex]f(x)=sin( \pi x)+sin (2 \pi x)[/tex] er en periodisk funksjon,
Er dette korrekt fremgangsmåte;
[tex]f(x)[/tex] er periodisk ==> [tex]f(x)=f(x+a) \forall x[/tex]
[tex]f(x+\pi)=sin(\pi x+2\pi )+sin(2 \pi x+2 \pi )=sin(\pi (x+2))+sin(2 \pi (x+1))[/tex]
Anvender summasjonsformlene
[tex]sin(\pi x)+cos(2 \pi)+cos( \pi x)*sin(2 \pi)+sin(2 \pi x)*cos(2 \pi)+cos(2 \pi x)*sin(2 \pi)=[/tex]
= [tex]sin(\pi x)+sin(2 \pi x )[/tex]
Q.E.D?
[tex]f(x)=sin( \pi x)+sin (2 \pi x)[/tex] er en periodisk funksjon,
Er dette korrekt fremgangsmåte;
[tex]f(x)[/tex] er periodisk ==> [tex]f(x)=f(x+a) \forall x[/tex]
[tex]f(x+\pi)=sin(\pi x+2\pi )+sin(2 \pi x+2 \pi )=sin(\pi (x+2))+sin(2 \pi (x+1))[/tex]
Anvender summasjonsformlene
[tex]sin(\pi x)+cos(2 \pi)+cos( \pi x)*sin(2 \pi)+sin(2 \pi x)*cos(2 \pi)+cos(2 \pi x)*sin(2 \pi)=[/tex]
= [tex]sin(\pi x)+sin(2 \pi x )[/tex]
Q.E.D?