jeg jobber for øyeblikket med sin/cos/tan-likninger i R2, og kom over en oppgave som følger:
Løs likningen når x er inneholdt i [0,24]
sin(1-x^2) = 0
For det første - antar jeg rett når jeg ser på verdiene x kan være, og ser at de er oppgitt i tallverdier og ikke grader, at jeg da tenker at løsningene må oppgis i radianer?
Deretter - vi vet at sin 0 = 0, og at sin (pi) = 0. Derfor har jeg satt opp først for (1 - x^2) = 0:
x^2 = -0 + 1 - k*2pi
x = +/- sqrt (1 - k*2pi)
Og tilsvarende for (1 - x^2) = pi:
x^2 = -pi + 1 - k*2pi
x = +/- sqrt (1 - pi - k*2pi)
(Hittil samsvarer det med fasitens fremgangsmåte)
Deretter setter jeg inn verdier for k for å finne løsningsverdiene. (Er det noe triks for å vite hvilken k-verdi som er lurt å begynne å teste, eller er det bare prøv og feil og ta det "på øyemål" ut fra likningen man har?)
Jeg fyller ikke ut alle utregningene her siden jeg ikke er sikker på hvordan man får skikkelig oppsett på slikt her, og det er altfor mange løsningsforslag, men jeg sjekker i hvert fall verdier for k - MEN...
Det jeg lurer på er: i svarene man får, får man jo verdier som:
+/- sqrt (1 - 2pi) v +/- sqrt (1 - pi - 2pi) (her med k = 1) osv., men hvordan kan jeg regne meg frem til hva disse løsningene tilsvarer for å se om de passer inn i løsningsmengden, hvor x er inneholdt i -pi til pi? Må jeg tenke meg hva som er over / under det rotuttrykket jeg har, og tenke at dette uttrykket faller et sted mellom disse, eller...? I følge fasiten er det fem løsninger som oppgis som rotuttrykk, men hvordan kan man se hvilke verdier disse tilhører, i og med at det er flere ledd under rottegnet, og løsningsmengden -pi til pi ikke er oppgitt som rotuttrykk?
Håper det ikke ble helt ulogisk forklart...
God påske folkens!TFZ