Vektor

[Gjest]

Punktene A(-1,0), B(5,-2) og C(4,3) er hjørnene i en trekant ABC.
a) Finn |AB|
b) Et punkt D har førstekoordinaten 1, og CD er parallell med AB. FInn andrekoordinaten til D.
c) Linja gjennom A og C og linja gjennom B og D skjærer hverandre i punktet S. Bestem koordinatene til S.
d) La M være midtpunktet på CD. Et punkt T ligger på linja gjennom A og M slik at BT står vinkelrett på AM. FInn ved regning koordinatene til T.

Jeg har funnet alle svarene unntatt D:
a) 2sqrt10
b) (1,4)
c (7/3,2

Når jeg gjør d) finner jeg først AM og tar så OT=OA+t*AM for å lage et uttrykk for koordinatene til T. Tar så å finner BT og regner ut BT*AM=0. Her får jeg helt feil tall. Noen som kan løse den på en enklere måte?

[DennisChristensen]

Punktene A(-1,0), B(5,-2) og C(4,3) er hjørnene i en trekant ABC.
a) Finn |AB|
b) Et punkt D har førstekoordinaten 1, og CD er parallell med AB. FInn andrekoordinaten til D.
c) Linja gjennom A og C og linja gjennom B og D skjærer hverandre i punktet S. Bestem koordinatene til S.
d) La M være midtpunktet på CD. Et punkt T ligger på linja gjennom A og M slik at BT står vinkelrett på AM. FInn ved regning koordinatene til T.

Jeg har funnet alle svarene unntatt D:
a) 2sqrt10
b) (1,4)
c (7/3,2

Når jeg gjør d) finner jeg først AM og tar så OT=OA+t*AM for å lage et uttrykk for koordinatene til T. Tar så å finner BT og regner ut BT*AM=0. Her får jeg helt feil tall. Noen som kan løse den på en enklere måte?

Du har gjort oppgave (a), (b) og (c) riktig.

$M$ er midtpunktet på $CD$, så $$\vec{OM} = \frac12\left(\vec{OC} + \vec{OD}\right) = \frac12\left(\left[4,3\right] + \left[1,4\right]\right) = \frac12\left[5,7\right].$$

Skriv $T = \left(x_0,y_0\right).$ Som du har nevnt kan vi skrive $$\vec{OT} = \vec{OA} + t\vec{AM}.$$ Dette gir oss et uttrykk fro koordintene til $T$: $$\left[x_0,y_0\right] = \left[-1,0\right] + \frac{7t}{2}\left[1,1\right]$$ Vi setter nå $s = \frac72 t$ (kun for å forenkle litt) og får at $$x_0 = s - 1 \text{ }\text{ og }\text{ } y_0 = s$$

Vi kan nå sette dette inn i likningen $\vec{BT}\cdot \vec{AM} = 0$ slik du har foreslått: $$\left[s - 6, s + 2\right]\cdot\left[\frac72,\frac72\right] = 0$$ $$\left[s-6,s+2\right]\cdot\left[1,1\right] = 0$$ $$s-6 + s + 2 = 0$$ $$2s = 4$$ $$s=2$$ Dermed har vi at $T = \left(1,2\right).$