matematikk.net

Hei sann!!
Jeg lurer på noe ang. følgende oppgave:

Løs den diofantiske likningen [tex]8x+15y=125[/tex].

Jeg finner største felles divisor, bruker Euklids algoritme og ender opp med følgende:

[tex]x=250-15n[/tex]

[tex]y=-125+8n[/tex]

der n er et heltall.

Men fasiten sier derimot at:

[tex]x=10-15n[/tex]

[tex]y=3+8n[/tex]

Hvor kommer 10 og 3 fra?
Jeg sjekket [tex]x_{0}=250[/tex] og [tex]y_{0}=-125[/tex] ved innsetting i opprinnelig likning, og da får jeg jo 125 på høyre side.

Gjest skrev:Hei sann!!
Jeg lurer på noe ang. følgende oppgave:

Løs den diofantiske likningen [tex]8x+15y=125[/tex].

Jeg finner største felles divisor, bruker Euklids algoritme og ender opp med følgende:

[tex]x=250-15n[/tex]

[tex]y=-125+8n[/tex]

der n er et heltall.

Men fasiten sier derimot at:

[tex]x=10-15n[/tex]

[tex]y=3+8n[/tex]

Hvor kommer 10 og 3 fra?
Jeg sjekket [tex]x_{0}=250[/tex] og [tex]y_{0}=-125[/tex] ved innsetting i opprinnelig likning, og da får jeg jo 125 på høyre side.

Du har kommet frem til riktig løsning, den er bare skrevet på en annerledes måte i fasiten. Dette er fordi $$250 = 10 \mod 15$$ og $$-125 = 3 \mod 8.$$ }m\in\mathbb{Z}.\end{align*}$$

DennisChristensen skrev:

Gjest skrev:Hei sann!!
Jeg lurer på noe ang. følgende oppgave:

Løs den diofantiske likningen [tex]8x+15y=125[/tex].

Jeg finner største felles divisor, bruker Euklids algoritme og ender opp med følgende:

[tex]x=250-15n[/tex]

[tex]y=-125+8n[/tex]

der n er et heltall.

Men fasiten sier derimot at:

[tex]x=10-15n[/tex]

[tex]y=3+8n[/tex]

Hvor kommer 10 og 3 fra?
Jeg sjekket [tex]x_{0}=250[/tex] og [tex]y_{0}=-125[/tex] ved innsetting i opprinnelig likning, og da får jeg jo 125 på høyre side.

Du har kommet frem til riktig løsning, den er bare skrevet på en annerledes måte i fasiten. Dette er fordi $$250 = 10 \mod 15$$ og $$-125 = 3 \mod 8.$$ }m\in\mathbb{Z}.\end{align*}$$

Det gir mening.
Thanks!