Euklidsalgoritme og sfd

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
Gjest

Hei!
Jeg lurer på litt angående Euklidsalgoritme og største felles divisor.

1) Jeg vet at hvis jeg finner største felles divisor for tallene [tex]42[/tex] og [tex]75[/tex], så er det tallet [tex]3[/tex].

Da kan man jo skrive at [tex]sfd(75,42) = 3[/tex].
Er det feil hvis man heller da skriver [tex]sfd(42,75) = 3[/tex]? Her har jeg altså bare byttet om plassene på 42 og 75.
Man bruker jo samme metode og får samme svar, så spørsmålet mitt dreier seg egentlig om det har noe å si om man skriver det største tallet først eller sist?
stensrud
Descartes
Descartes
Innlegg: 438
Registrert: 08/11-2014 21:13
Sted: Cambridge

"Største felles divisor til tallene $a$ og $b$ er det største tallet som deler både $a$ og $b$."

Hvis du bytter om tallene $a$ og $b$ i setningen over, endrer største felles divisor seg da?
Gjest

Nei, største felles divisor endrer seg ikke da?
Jeg tenker da at det største tallet som går opp i a og b, må jo være det samme tallet som går opp i b og a.....

Eller tenker jeg feil....

Takk for så raskt svar!
stensrud
Descartes
Descartes
Innlegg: 438
Registrert: 08/11-2014 21:13
Sted: Cambridge

Nettopp! Du har helt rett, og det er derfor euklids algoritme gir samme svar når du bytter om rekkefølgen på de to tallene.
Svar