matematikk.net

Hei!
Jeg lurer på litt angående Euklidsalgoritme og største felles divisor.

1) Jeg vet at hvis jeg finner største felles divisor for tallene [tex]42[/tex] og [tex]75[/tex], så er det tallet [tex]3[/tex].

Da kan man jo skrive at [tex]sfd(75,42) = 3[/tex].
Er det feil hvis man heller da skriver [tex]sfd(42,75) = 3[/tex]? Her har jeg altså bare byttet om plassene på 42 og 75.
Man bruker jo samme metode og får samme svar, så spørsmålet mitt dreier seg egentlig om det har noe å si om man skriver det største tallet først eller sist?

"Største felles divisor til tallene $a$ og $b$ er det største tallet som deler både $a$ og $b$."

Hvis du bytter om tallene $a$ og $b$ i setningen over, endrer største felles divisor seg da?

Nei, største felles divisor endrer seg ikke da?
Jeg tenker da at det største tallet som går opp i a og b, må jo være det samme tallet som går opp i b og a.....

Eller tenker jeg feil....

Takk for så raskt svar!

Nettopp! Du har helt rett, og det er derfor euklids algoritme gir samme svar når du bytter om rekkefølgen på de to tallene.