matematikk.net

Gitt rekken [tex]ln(25)+ln(5) +ln(\frac{1}{5})+...[/tex]

Vi har ikke fått oppgitt hva slags rekke det er.

Finn [tex]S_{20}[/tex]

Jeg tenker at det må være en aritmetisk rekke med [tex]d=-ln(5)[/tex]
Hva mener dere?

Neon skrev:Gitt rekken [tex]ln(25)+ln(5) +ln(\frac{1}{5})+...[/tex]

Vi har ikke fått oppgitt hva slags rekke det er.

Finn [tex]S_{20}[/tex]

Jeg tenker at det må være en aritmetisk rekke med [tex]d=-ln(5)[/tex]
Hva mener dere?

Ettersom $$\ln 25 - \ln 5 = \ln\left(\frac{25}{5}\right) = \ln 5,$$ $$\ln 5 - \ln 5 = 0,$$ $$0 - \ln 5 = \ln 1 - \ln 5 = \ln\left(\frac15\right)\text{ osv,}$$ er differansen $d = -\ln 5$, ja. Dermed får du at $$S_{20} = \frac{20}{2} \left[\ln 25 + \left(\ln 25 - 19\ln 5\right)\right] = 10\left[2\ln 25 - 19\ln 5\right] = 10\left[2\ln 5^2 - 19\ln 5\right] = 10\left[4\ln 5 - 19\ln 5\right] = -150\ln 5 \approx -241.42.$$