Tangensfunksjonen, nullpunkt o.l.

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
TFZ

Heisann.

Jeg har et spørsmål angående tangensfunksjon, nærmere sagt oppgave 3.10 i Aschehougs R2 bok. Funksjonen f(x) er oppgitt som:

f(x) = 2 + tan(x)

Første deloppgave er å tegne grafen for f(x) for x-verdier mellom -π og π. Det er enkelt og greit, og gjøres i GeoGebra. Deretter bes vi finne nullpunktene til grafen. Jeg brukte kommando "Nullpunkt" i Geogebra og valgte grafen f, men fikk opp at det var udefinert. Noen spesiell grunn til dette? Jeg fikk imidlertid løst det ved å bruke Nløs: f=0 i CAS (hvordan vet man egentlig når man skal bruke Nløs og når man skal bruke Løs?), og fikk opp to svar, ett negativt og ett positivt.

Så: I fasiten står kun den ene (positive) løsningen oppført, med en generell løsning, som L = 2.043 + k*π

Hvorfor er det oppgitt generell løsning her når man har fått oppgitt et intervall for funksjonen? (-π til π). I tidligere oppgaver har boken kun gitt generelle løsninger hvis definisjonsmengden er alle reelle tall, men hvis man har oppgitt et intervall, så har man funnet alle spesifikke løsninger innenfor det oppgitte intervallet.

Det samme gjelder siste deloppgaven, hvor man får i oppgave å løse likningen f(x) = 1 grafisk. Dette gjorde jeg ved å legge inn y = 1 i samme grafiske felt, og finne krysningspunktene mellom de to, og fikk da opp en negativ og en positiv løsning for x. I fasiten er derimot kun den positive løsningen oppgitt - ikke som desimaltallet som man får som svar, men som brøken 3π/4 + k*π, og her også som en generell løsning. Hva er grunnen til dette? Av grafen man tegner i oppgave a), ser man jo at det kun er to nullpunkter i det gitte intervallet, og man får kun to krysningspunkter med linjen y = 1. Er det da nødvendig å føre opp en generell løsning? Jeg er sikker på at jeg under en eksamen aldri i livet hadde trukket konklusjonen at desimalsvaret 2.356 tilsvarer løsningen 3π/4... Er det noe jeg har misforstått eller gått glipp av, som gjør at jeg enkelt kunne ha sett dette?

Her er linken til fasiten, hvis det hjelper: http://www3.lokus.no/file/ci/150595774/ ... Login=true

Håper noen har et godt svar på lur :D
Takk for hjelp!
Svar