jeg trenger hjelp med en R1 oppgave

[Gjest]

Hei, jeg har et problem med en oppgave:

Vi har gitt A(1,1), B(5,1) og C(3,5)
b) Finn koordinatene til D slik at CAD=90 grader

Jeg vet at hvis CAD er 90 grader, da må AC vektor og AD vektor stå vinkelrett på hverandre. Da må skalarproduktet av AC og AD være lik null. Men dette er svaret jeg får: 2x-2+4y-4=0
Jeg kommer meg ikke lengre en det. Det er vel en opplysning jeg mangler. Jeg vet at det er noe jeg ikke får med meg, men vet virkelig ikke hva det er.

Kan noen hjelpe meg?
Takk

[Poteten]

Du mangler en opplysning for å kunne si eksakt hvor D ligger. Ut fra det du har oppgitt kan vi bare si hvilken linje D ligger på.
AD=[x, y], AC=[3-1, 5-1]=[2, 4]. Skalarproduktet mellom disse gir 2x+4y=0 <=> y=-(1/2)x.
Så stigningstallet på den aktuelle linjen D ligger på er -1/2 i tillegg må linjen gå igjennom punktet A(1,1).
Funksjonen til linjen er altså f(x)=-(1/2)x+k, setter vi inn punkt A får vi:
1=-(1/2)*1+k => k=3/2. f(x)=-(1/2)x+3/2
F.eks x=-1 gir et punkt D(-1, 2), x =-3 gir et punkt D(-3,3)

[Bananiel]

Si vi har punktene [tex]A(1, 1)[/tex], [tex]B(5, 1)[/tex] og [tex]C(3, 5)[/tex]

For at vi skal klare oppgave b) kan vi bare skape oss et eget punkt, vi gir det ved [tex]D(0, t)[/tex].

Som vi vet ved skalarproduktet, så vil [tex]CAD = 90[/tex] grader om [tex]\vec{DA} \cdot \vec{DC} = 0[/tex].

Vi finner først vektorene:
[tex]\vec{DA}[/tex][tex]= [1-0, 1-t] = [1, 1-t][/tex]
[tex]\vec{DC}[/tex][tex]= [3-0, 5-t] = [3, 5-t][/tex]

Så bruker vi skalarproduktet:
[tex][1, 1-t] \cdot [3, 5-t] = 0[/tex]
[tex]1 \cdot 3 +(1-t)(5-t) = 3 + 5 - t - 5t + t^{2} = 0[/tex]
[tex]= t^{2} - 6t + 8 = 0[/tex]

Så bruker vi [tex]ABC-[/tex]formelen, og får hva [tex]t[/tex] tilsvarer for å oppnå [tex]CDA = 90[/tex] grader.

Dette vil til slutt gi oss [tex]t = 2[/tex] og [tex]t = 4[/tex].

Her ville [tex]D = (3, 5-4) = (3, 1)[/tex] gitt oss [tex]CDA = 90[/tex] grader.

[DennisChristensen]

Si vi har punktene [tex]A(1, 1)[/tex], [tex]B(5, 1)[/tex] og [tex]C(3, 5)[/tex]

For at vi skal klare oppgave b) kan vi bare skape oss et eget punkt, vi gir det ved [tex]D(0, t)[/tex].

Fra oppgaven er det ingen informasjon som sier at førstekoordinaten til $D$ er lik $0$, så du kan ikke anta dette.

Som vi vet ved skalarproduktet, så vil [tex]CAD = 90[/tex] grader om [tex]\vec{DA} \cdot \vec{DC} = 0[/tex].

Dette er feil. $\angle CAD = 90^{\circ} \iff \vec{AC}\cdot\vec{AD} = 0.$

Som Poteten skriver mangler det informasjon om hvor punktet $D$ ligger.

[Bananiel]

Takk for oppklaringen Dennis, trodde jeg fikk gjort det på måten du nevnte!

Gikk ut fra at oppgaven var den samme som våren 2016 R1 eksamen:

[+] Skjult tekst