R2 prøveeksamen, likning for kule

[privatist123]

Lurer på denne oppgaven:
Punktet P(3,3,3/5) er sentrum i en kule som tangerer planet b: 2x + y - 5z = 2. Finn likningen for kula.
Hvordan gjør jeg dette?

[DennisChristensen]

Lurer på denne oppgaven:
Punktet P(3,3,3/5) er sentrum i en kule som tangerer planet b: 2x + y - 5z = 2. Finn likningen for kula.
Hvordan gjør jeg dette?

Kulas radius $r$, altså avstanden mellom kulas sentrum og planet, er gitt ved $$r = \frac{|2\cdot3 + 3 - 5\cdot\frac35 - 2|}{\sqrt{2^2 + 1^2 + (-5)^2}} = \frac{4}{\sqrt{30}}.$$

Altså har kula likningen $$(x-3)^2 + (y-3)^2 + (z-\frac35)^2 = \frac{16}{30} = \frac{8}{15}.$$