matematikk.net

Hva har jeg gjort feil her:


[tex]\int x\sqrt{x+5}dx[/tex]

[tex]u=x+5\Rightarrow dx=du[/tex] [tex]u=x+5\Rightarrow x=u-5[/tex]

[tex]\int x\sqrt{x+5}dx=\int (u-5)\sqrt{u}du[/tex]

bruker delvis integrasjon med [tex]U'=\sqrt{u}\Rightarrow U=\frac{2}{3}u^{\frac{3}{2}}[/tex]
[tex]V=(u-5)\Rightarrow V'=1[/tex]

OG FÅR:

[tex]\frac{2}{3}u^{\frac{3}{2}}\left ( u-5 \right )-\int \frac{2}{3}u^{\frac{3}{2}}*1du[/tex]


svaret mitt:

[tex]\frac{2}{3}(x+5)^{\frac{3}{2}}*x-\frac{4}{15}(x+5)^{\frac{5}{2}}+C[/tex]

etter å ha satt tilbake [tex]u=x+5[/tex]

hva har jeg gjort feil??

skrive heller:

[tex]\large I=\int x\sqrt{x+5}dx=\int (u-5)\sqrt{u}du \int (u^{3/2} - 5u^{1/2})\,du[/tex]

og integrer leddvis...som under:

[tex]\int x^n \,dx=\frac{1}{1+n}x^{n+1}+ c[/tex]

Enig med Janhaa at det er mye enklere å unngå delvis integrasjon her, men du har ikke gjort noe feil. $$\frac{d}{dx} \left[\frac23 (x+ 5)^{\frac32}x - \frac{4}{15}(x+5)^{\frac52} + C\right] = (x+5)^{\frac12}x + \frac23 (x+ 5)^{\frac32} - \frac23 (x+ 5)^{\frac32} = x\sqrt{x+5},$$ så du har jo fått riktig svar.