matematikk.net

Hei,

jeg trenger hjelp til å forstå fremgangsmåten i løsing av en likning som skal løses uten hjelpemiddel. Har løst frem til:

(2 + t)^2 + (-1 - 2t)^2 + (2t + 4)^2 = 9

I fasiten har de etter dette hoppet rett til svarene t = -2 eller t = -2/3. Hvordan er det kommet frem til disse? Jeg prøvde å gange ut parentesene og løse for andregradslikning lik null ved abc-formelen, men kom ikke frem til riktig svar.

Kan du vise forsøket som ikke ledet frem? Jeg er sikker på at vi skal klare å finne feilen.

[tex](2+t)^{2}+(-1-2t)^{2}+(4+2t)^{2}=9 \\ \\ 2^{2}+ 2 \cdot 2 \cdot t + t^{2}-1^{2} +2 \cdot -1 \cdot -2t - 2^{2}t^{2}+4^{2}+2 \cdot 4 \cdot 2t+2^{2}t^{2}=9 \\ \\ 4+4t +t^{2}+1+4t+4t^{2}+16 +16t +4t^{2}=9 \\ \\ 9t^{2}+24t+21=9 \\ \\ t^{2}+\frac{24}{9}t= - \frac{12}{9} \\ \\ t^{2}+\frac{8}{3}t= -\frac{4}{3} \ \ \ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ t=-2 \ \ t=-\frac{2}{3}[/tex]

Ant skrev:[tex](2+t)^{2}+(-1-2t)^{2}+(4+2t)^{2}=9 \\ \\ 2^{2}+ 2 \cdot 2 \cdot t + t^{2}-1^{2} +2 \cdot -1 \cdot -2t - 2^{2}t^{2}+4^{2}+2 \cdot 4 \cdot 2t+2^{2}t^{2}=9 \\ \\ 4+4t +t^{2}+1+4t+4t^{2}+16 +16t +4t^{2}=9 \\ \\ 9t^{2}+24t+21=9 \\ \\ t^{2}+\frac{24}{9}t= - \frac{12}{9} \\ \\ t^{2}+\frac{8}{3}t= -\frac{4}{3} \ \ \ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ t=-2 \ \ t=-\frac{2}{3}[/tex]

Hva er grunnen til at du i det siste uttrykket ikke flytter verdien fra høyresiden over til venstre, så man får 0 på h.s. og kan løse for abc? Ser fortsatt ikke hvordan man kommer fra det siste uttrykket til t-verdiene - er det prøv og feil eller er det noe jeg ikke fatter her?

Nei, jeg regnet ikke helt frem. Jeg tenkte at du kanskje kunne fortsette med ABC formelen. Men jeg kan gjøre det,

[tex]t^{2}+\frac{8}{3}t+\frac{4}{3}=0 \\ \\ \\ \\ t = \frac{-\frac{8}{3}\pm \sqrt{(\frac{8}{3})^{2}-4 \cdot} \frac{4}{3}}{2} = \frac{-\frac{8}{3} \pm \sqrt{\frac{64}{9}-\frac{48}{9}}}{2} = \frac{-\frac{8}{3}\pm \frac{4}{3}}{2} \\ \\ \\ \\ \Rightarrow \ \ \ \ t_{1} = \frac{-\frac{8}{3}- \frac{4}{3}}{2} = -2 \ \ \ \ \ t_{2} = \frac{-\frac{8}{3}+\frac{4}{3}}{2}= -\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2} = -\frac{2}{3}[/tex]