Hei,
jeg trenger hjelp til å forstå fremgangsmåten i løsing av en likning som skal løses uten hjelpemiddel. Har løst frem til:
(2 + t)^2 + (-1 - 2t)^2 + (2t + 4)^2 = 9
I fasiten har de etter dette hoppet rett til svarene t = -2 eller t = -2/3. Hvordan er det kommet frem til disse? Jeg prøvde å gange ut parentesene og løse for andregradslikning lik null ved abc-formelen, men kom ikke frem til riktig svar.
likning
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Kan du vise forsøket som ikke ledet frem? Jeg er sikker på at vi skal klare å finne feilen.
-
Ant
[tex](2+t)^{2}+(-1-2t)^{2}+(4+2t)^{2}=9 \\ \\ 2^{2}+ 2 \cdot 2 \cdot t + t^{2}-1^{2} +2 \cdot -1 \cdot -2t - 2^{2}t^{2}+4^{2}+2 \cdot 4 \cdot 2t+2^{2}t^{2}=9 \\ \\ 4+4t +t^{2}+1+4t+4t^{2}+16 +16t +4t^{2}=9 \\ \\ 9t^{2}+24t+21=9 \\ \\ t^{2}+\frac{24}{9}t= - \frac{12}{9} \\ \\ t^{2}+\frac{8}{3}t= -\frac{4}{3} \ \ \ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ t=-2 \ \ t=-\frac{2}{3}[/tex]
-
lalala
Ant skrev:[tex](2+t)^{2}+(-1-2t)^{2}+(4+2t)^{2}=9 \\ \\ 2^{2}+ 2 \cdot 2 \cdot t + t^{2}-1^{2} +2 \cdot -1 \cdot -2t - 2^{2}t^{2}+4^{2}+2 \cdot 4 \cdot 2t+2^{2}t^{2}=9 \\ \\ 4+4t +t^{2}+1+4t+4t^{2}+16 +16t +4t^{2}=9 \\ \\ 9t^{2}+24t+21=9 \\ \\ t^{2}+\frac{24}{9}t= - \frac{12}{9} \\ \\ t^{2}+\frac{8}{3}t= -\frac{4}{3} \ \ \ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ t=-2 \ \ t=-\frac{2}{3}[/tex]
Hva er grunnen til at du i det siste uttrykket ikke flytter verdien fra høyresiden over til venstre, så man får 0 på h.s. og kan løse for abc? Ser fortsatt ikke hvordan man kommer fra det siste uttrykket til t-verdiene - er det prøv og feil eller er det noe jeg ikke fatter her?
-
Ant
Nei, jeg regnet ikke helt frem. Jeg tenkte at du kanskje kunne fortsette med ABC formelen. Men jeg kan gjøre det,
[tex]t^{2}+\frac{8}{3}t+\frac{4}{3}=0 \\ \\ \\ \\ t = \frac{-\frac{8}{3}\pm \sqrt{(\frac{8}{3})^{2}-4 \cdot} \frac{4}{3}}{2} = \frac{-\frac{8}{3} \pm \sqrt{\frac{64}{9}-\frac{48}{9}}}{2} = \frac{-\frac{8}{3}\pm \frac{4}{3}}{2} \\ \\ \\ \\ \Rightarrow \ \ \ \ t_{1} = \frac{-\frac{8}{3}- \frac{4}{3}}{2} = -2 \ \ \ \ \ t_{2} = \frac{-\frac{8}{3}+\frac{4}{3}}{2}= -\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2} = -\frac{2}{3}[/tex]
[tex]t^{2}+\frac{8}{3}t+\frac{4}{3}=0 \\ \\ \\ \\ t = \frac{-\frac{8}{3}\pm \sqrt{(\frac{8}{3})^{2}-4 \cdot} \frac{4}{3}}{2} = \frac{-\frac{8}{3} \pm \sqrt{\frac{64}{9}-\frac{48}{9}}}{2} = \frac{-\frac{8}{3}\pm \frac{4}{3}}{2} \\ \\ \\ \\ \Rightarrow \ \ \ \ t_{1} = \frac{-\frac{8}{3}- \frac{4}{3}}{2} = -2 \ \ \ \ \ t_{2} = \frac{-\frac{8}{3}+\frac{4}{3}}{2}= -\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2} = -\frac{2}{3}[/tex]