Hei, skal skissere en graf fra funksjonsuttrykket x^3+3x^2-9x, D_f = alle reelle tall.
Dette er del av en eksamensoppgave i del 1, altså uten hjelpemidler. Når jeg skal finne nullpunkter til grafen gjør jeg slik:
Faktoriserer og setter lik null: x(x^2+3x-9) = 0
Finner at en x-verdi er 0.
Bruker videre abc-formelen, men her stopper det, for under rottegnet blir det 45, noe en vanskelig tar i hodet. Når jeg ser i løsningsforslaget til matematikk.net står det "ved å bruke nullpunkter [..] skal man være i stand til å lage en god skisse."
Hvordan finner man de to siste nullpunktene uten kalkulator?
Å finne nullpunkter fra tredjegradslikning
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Som nevnt over er [tex]\sqrt{45}=3\sqrt5[/tex] som er mellom 6 og 7, når det står at du skal tegne en skisse, trenger du ikke å ha et nøyaktig nullpunkt, men en approksimasjon holder. Viser du at dette tallet er mellom 6 og 7, bør det være ok.
-
Gjest
Heisann! Bare lurer på hvordan man kommer frem til at det ligger mellom 6 og 7? Jeg tenker som så at 3 * roten av 4 er 6, men det neste kjente rotuttrykket blir jo 3 * roten av 9, som blir 9... Noe jeg ikke har fått med meg, som gir verdien 7?Audunss skrev:Som nevnt over er [tex]\sqrt{45}=3\sqrt5[/tex] som er mellom 6 og 7, når det står at du skal tegne en skisse, trenger du ikke å ha et nøyaktig nullpunkt, men en approksimasjon holder. Viser du at dette tallet er mellom 6 og 7, bør det være ok.
-
Ant
Finne røttene till,
[tex]x^{3} +3x^{2} - 9x =0\\ \\ x(x^{2}+3x - 9)=0 \\ \\ x= \frac{-3 \pm \sqrt{3^{2}-4 \cdot(-9)} }{2} = \frac{-3 \pm \sqrt{9+36}}{2} = \frac{-3 \pm \sqrt{45}}{2} \\ \\ \Rightarrow \ \ \ \ \ x_{1} = 0 \ \ \ x_{2} = \frac{-3- \sqrt{45}}{2} \ \ \ x_{3}= \frac{-3+ \sqrt{45}}{2}[/tex]
Teste seg fram,
[tex]6 \cdot 6 =36 \ \ \ \ 7\cdot 7 =49 \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \sqrt{36}< \sqrt{45}< \sqrt{49}[/tex]
Teste mitt imellom,
[tex]6,5 \cdot 6,5 = 6 \cdot 6+6 \cdot 0,5+0,5\cdot 6+0,5\cdot0,5=36+3+3+0,25=42,25 \\ \\ 6,7\cdot 6,7= 6\cdot6+ 6\cdot 0,7+0,7 \cdot 6+0,7\cdot 0,7= 36+4,2+4,2+0,49 =44,89 \approx 45[/tex]
[tex]\Rightarrow \ \ \ x_{2} = \frac{-3-6,7}{2}= \frac{-9,7}{2}= - 4,5-0,35=-4,85 \\ \\ x_{3}= \frac{-3+6,7}{2} = \frac{3,7}{2}=1,5+0,35=1,85[/tex]
[tex]x^{3} +3x^{2} - 9x =0\\ \\ x(x^{2}+3x - 9)=0 \\ \\ x= \frac{-3 \pm \sqrt{3^{2}-4 \cdot(-9)} }{2} = \frac{-3 \pm \sqrt{9+36}}{2} = \frac{-3 \pm \sqrt{45}}{2} \\ \\ \Rightarrow \ \ \ \ \ x_{1} = 0 \ \ \ x_{2} = \frac{-3- \sqrt{45}}{2} \ \ \ x_{3}= \frac{-3+ \sqrt{45}}{2}[/tex]
Teste seg fram,
[tex]6 \cdot 6 =36 \ \ \ \ 7\cdot 7 =49 \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \sqrt{36}< \sqrt{45}< \sqrt{49}[/tex]
Teste mitt imellom,
[tex]6,5 \cdot 6,5 = 6 \cdot 6+6 \cdot 0,5+0,5\cdot 6+0,5\cdot0,5=36+3+3+0,25=42,25 \\ \\ 6,7\cdot 6,7= 6\cdot6+ 6\cdot 0,7+0,7 \cdot 6+0,7\cdot 0,7= 36+4,2+4,2+0,49 =44,89 \approx 45[/tex]
[tex]\Rightarrow \ \ \ x_{2} = \frac{-3-6,7}{2}= \frac{-9,7}{2}= - 4,5-0,35=-4,85 \\ \\ x_{3}= \frac{-3+6,7}{2} = \frac{3,7}{2}=1,5+0,35=1,85[/tex]
-
Gjest
Tusen takk for oppklaring!Ant skrev:Finne røttene till,
[tex]x^{3} +3x^{2} - 9x =0\\ \\ x(x^{2}+3x - 9)=0 \\ \\ x= \frac{-3 \pm \sqrt{3^{2}-4 \cdot(-9)} }{2} = \frac{-3 \pm \sqrt{9+36}}{2} = \frac{-3 \pm \sqrt{45}}{2} \\ \\ \Rightarrow \ \ \ \ \ x_{1} = 0 \ \ \ x_{2} = \frac{-3- \sqrt{45}}{2} \ \ \ x_{3}= \frac{-3+ \sqrt{45}}{2}[/tex]
Teste seg fram,
[tex]6 \cdot 6 =36 \ \ \ \ 7\cdot 7 =49 \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \sqrt{36}< \sqrt{45}< \sqrt{49}[/tex]
Teste mitt imellom,
[tex]6,5 \cdot 6,5 = 6 \cdot 6+6 \cdot 0,5+0,5\cdot 6+0,5\cdot0,5=36+3+3+0,25=42,25 \\ \\ 6,7\cdot 6,7= 6\cdot6+ 6\cdot 0,7+0,7 \cdot 6+0,7\cdot 0,7= 36+4,2+4,2+0,49 =44,89 \approx 45[/tex]
[tex]\Rightarrow \ \ \ x_{2} = \frac{-3-6,7}{2}= \frac{-9,7}{2}= - 4,5-0,35=-4,85 \\ \\ x_{3}= \frac{-3+6,7}{2} = \frac{3,7}{2}=1,5+0,35=1,85[/tex]