Hei, læreren vår hadde laget en matteoppgave som jeg sliter med å få til.
I ei eske med 50 kuler er det 20 røde kuler. Vi trekker tilfeldig 10 kuler og lar x være talet røde kuler blant de 10.
Finn P(X=4| X ≥ 3) når vi trekker uten tilbakelegging.
Sannsynlighetsoppgave
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Sist redigert av Markus den 16/05-2017 17:08, redigert 1 gang totalt.
-
- Grothendieck
- Innlegg: 826
- Registrert: 09/02-2015 23:28
- Sted: Oslo
Feil tolkning av oppgaven. $\mathbb{P}(X = 4|X\geq 3)$ er sannsynligheten for at $X=4$, gitt at $X\geq 3$. Derfor får du feil svar.mattemarkus skrev:Jeg går ut ifra at oppgaven spør om sannsynligheten i intervallet [tex]X = [3, 4][/tex]. Noen må rette meg hvis jeg har misforstått her.
Løsningsforslag:
Bayes' setning sier: $$\mathbb{P}(X = 4|X\geq 3) = \frac{\mathbb{P}(X\geq 3 | X=4)\mathbb{P}(X=4)}{\mathbb{P}(X\geq 3)}.$$
Nå, $\mathbb{P}(X\geq 3|X=4) = 1$. For å finne de resterende uttrykkene bruker vi hypergeometrisk sannsynlighetsfordeling:
$$\mathbb{P}(X=4) = \frac{{20\choose 4}{30\choose 6}}{{50\choose 10}} = \frac{82195425}{293493662}.$$
$$\mathbb{P}(X\geq 3) = 1 - \mathbb{P}(X=0) - \mathbb{P}(X=1) - \mathbb{P}(X=2) = 1 - \frac{{30\choose 10}}{{50\choose 10}} - \frac{{20\choose 1}{30\choose 9}}{{50\choose 10}} - \frac{{20\choose 2}{30\choose 8}}{{50\choose 10}} = \frac{76904647}{89324158}$$
Dermed blir $\mathbb{P}(X=4|X\geq 3) \approx 0,3253.$
Takk for at du rettet meg opp. Har endret svaret mitt over. Gitt tolkningen min har jeg gjort det rett da? Altså intervallet [tex][3,4][/tex]? Det er så klart ikke dette oppgaven spør om, men jeg lufer på om jeg har gjort det rett utifra min tolkning?DennisChristensen skrev:Feil tolkning av oppgaven. $\mathbb{P}(X = 4|X\geq 3)$ er sannsynligheten for at $X=4$, gitt at $X\geq 3$. Derfor får du feil svar.mattemarkus skrev:Jeg går ut ifra at oppgaven spør om sannsynligheten i intervallet [tex]X = [3, 4][/tex]. Noen må rette meg hvis jeg har misforstått her.
Løsningsforslag:
Bayes' setning sier: $$\mathbb{P}(X = 4|X\geq 3) = \frac{\mathbb{P}(X\geq 3 | X=4)\mathbb{P}(X=4)}{\mathbb{P}(X\geq 3)}.$$
Nå, $\mathbb{P}(X\geq 3|X=4) = 1$. For å finne de resterende uttrykkene bruker vi hypergeometrisk sannsynlighetsfordeling:
$$\mathbb{P}(X=4) = \frac{{20\choose 4}{30\choose 6}}{{50\choose 10}} = \frac{82195425}{293493662}.$$
$$\mathbb{P}(X\geq 3) = 1 - \mathbb{P}(X=0) - \mathbb{P}(X=1) - \mathbb{P}(X=2) = 1 - \frac{{30\choose 10}}{{50\choose 10}} - \frac{{20\choose 1}{30\choose 9}}{{50\choose 10}} - \frac{{20\choose 2}{30\choose 8}}{{50\choose 10}} = \frac{76904647}{89324158}$$
Dermed blir $\mathbb{P}(X=4|X\geq 3) \approx 0,3253.$