Finne tangent
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
siljelju
Hvordan kan man finne en tangent ved å dra nytte av punktets verdi og en derivert funksjon?
For å finne tangenten til et bestemt punkt på grafen, bruker vi tangentlikningen. Den lyder som følger;
[tex]y - y_{1} = a(x-x_{1})[/tex]
Her er [tex]y_{1}[/tex] og [tex]x_{1}[/tex] koordinatene til punktet, og [tex]a[/tex] er den deriverte i dette punktet, altså [tex]f'(x_{1})[/tex].
La oss si at vi vi har funksjonen [tex]f(x) = 2x^2[/tex]. La oss si at vi vil finne tangenten der [tex]x = 1[/tex]. Da vil punktet vårt P være [tex]P = (1, f(1)[/tex]. Vi vet nå [tex]x_{1} = 1[/tex], men mangler [tex]y_{1}[/tex] og [tex]a[/tex].
[tex]y_{1} = f(1) = 2 * (1^2) = 2[/tex].
Videre deriverer vi funksjonen for å finne a.
[tex]f'(x) = 4x[/tex]
[tex]f'(1) = 4 * 1 = 4[/tex]
Nå kan vi sette inn i tangentlikningen
[tex]y - (2) = 4(x - (1))[/tex]
[tex]y = 4x -2[/tex]
[tex]y - y_{1} = a(x-x_{1})[/tex]
Her er [tex]y_{1}[/tex] og [tex]x_{1}[/tex] koordinatene til punktet, og [tex]a[/tex] er den deriverte i dette punktet, altså [tex]f'(x_{1})[/tex].
La oss si at vi vi har funksjonen [tex]f(x) = 2x^2[/tex]. La oss si at vi vil finne tangenten der [tex]x = 1[/tex]. Da vil punktet vårt P være [tex]P = (1, f(1)[/tex]. Vi vet nå [tex]x_{1} = 1[/tex], men mangler [tex]y_{1}[/tex] og [tex]a[/tex].
[tex]y_{1} = f(1) = 2 * (1^2) = 2[/tex].
Videre deriverer vi funksjonen for å finne a.
[tex]f'(x) = 4x[/tex]
[tex]f'(1) = 4 * 1 = 4[/tex]
Nå kan vi sette inn i tangentlikningen
[tex]y - (2) = 4(x - (1))[/tex]
[tex]y = 4x -2[/tex]