Sannsynlighetsoppgave R1

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
MatteBrukernavn
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 13
Registrert: 18/02-2016 20:47

Hei, har R1 eksamen på fredag og lurte på en sannsynlighetsoppgave.

Sindre og Odin leker bottle-flip. Det er 20% sannsynlighet for at Sindre sine flasker står, og 10% sannsynlighet for at Odin sine står.
Sindre og Odin kaster 3 flasker hver. Hva er sannsynligheten for at minst én av de seks flaskene blir stående?

Jeg vet at sannsynligheten for at minst en står er 1-P(ingen står). Dette er vel binomisk sannsynlighet. Men hvordan finner jeg P(ingen av de seks flaskene står)?

Setter veldig pris på svar! :D
Markus
Fermat
Fermat
Innlegg: 767
Registrert: 20/09-2016 13:48
Sted: NTNU

For at ingen av de seks flaskene skal stå må altså Sindre og Odin bomme på alle sine tre.

Sannsynligheten for at ingen står er altså [tex]P(ingen \enspace står) = P(Sindre \enspace bommer \enspace på \enspace alle) \enspace * \enspace P(Odin \enspace bommer \enspace på \enspace alle)[/tex]. Det er som du selv sier en binomisk sannsynlighet da sannsynligheten for å få flasken til å stå, er konstant fra forsøk til forsøk.

Sannsynligheten for at Sindre bommer på alle er: [tex]\binom{3}{3}*\left ( 0.8\right )^3*(0.2)^0[/tex]

Sannsynligheten for at Odin bommer på alle er: [tex]\binom{3}{3}*\left ( 0.9\right )^3*(0.1)^0[/tex]

Da får vi at
[tex]P(ingen \enspace står) = 1 - (\binom{3}{3}*\left ( 0.8\right )^3*(0.2)^0 * \binom{3}{3}*\left ( 0.9\right )^3*(0.1)^0)[/tex]

[tex]= 1 - (0.729 * 0.512)[/tex]

[tex]= 1 - 0.373 = 0,627 = 62.7 \%[/tex]
MatteBrukernavn
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 13
Registrert: 18/02-2016 20:47

mattemarkus skrev:For at ingen av de seks flaskene skal stå må altså Sindre og Odin bomme på alle sine tre.

Sannsynligheten for at ingen står er altså [tex]P(ingen \enspace står) = P(Sindre \enspace bommer \enspace på \enspace alle) \enspace * \enspace P(Odin \enspace bommer \enspace på \enspace alle)[/tex]. Det er som du selv sier en binomisk sannsynlighet da sannsynligheten for å få flasken til å stå, er konstant fra forsøk til forsøk.

Sannsynligheten for at Sindre bommer på alle er: [tex]\binom{3}{3}*\left ( 0.8\right )^3*(0.2)^0[/tex]

Sannsynligheten for at Odin bommer på alle er: [tex]\binom{3}{3}*\left ( 0.9\right )^3*(0.1)^0[/tex]

Da får vi at
[tex]P(ingen \enspace står) = 1 - (\binom{3}{3}*\left ( 0.8\right )^3*(0.2)^0 * \binom{3}{3}*\left ( 0.9\right )^3*(0.1)^0)[/tex]

[tex]= 1 - (0.729 * 0.512)[/tex]

[tex]= 1 - 0.373 = 0,627 = 62.7 \%[/tex]
Tusen takk! :D
Svar