matematikk.net

Hei, har R1 eksamen på fredag og lurte på en sannsynlighetsoppgave.

Sindre og Odin leker bottle-flip. Det er 20% sannsynlighet for at Sindre sine flasker står, og 10% sannsynlighet for at Odin sine står.
Sindre og Odin kaster 3 flasker hver. Hva er sannsynligheten for at minst én av de seks flaskene blir stående?

Jeg vet at sannsynligheten for at minst en står er 1-P(ingen står). Dette er vel binomisk sannsynlighet. Men hvordan finner jeg P(ingen av de seks flaskene står)?

Setter veldig pris på svar!

For at ingen av de seks flaskene skal stå må altså Sindre og Odin bomme på alle sine tre.

Sannsynligheten for at ingen står er altså [tex]P(ingen \enspace står) = P(Sindre \enspace bommer \enspace på \enspace alle) \enspace * \enspace P(Odin \enspace bommer \enspace på \enspace alle)[/tex]. Det er som du selv sier en binomisk sannsynlighet da sannsynligheten for å få flasken til å stå, er konstant fra forsøk til forsøk.

Sannsynligheten for at Sindre bommer på alle er: [tex]\binom{3}{3}*\left ( 0.8\right )^3*(0.2)^0[/tex]

Sannsynligheten for at Odin bommer på alle er: [tex]\binom{3}{3}*\left ( 0.9\right )^3*(0.1)^0[/tex]

Da får vi at
[tex]P(ingen \enspace står) = 1 - (\binom{3}{3}*\left ( 0.8\right )^3*(0.2)^0 * \binom{3}{3}*\left ( 0.9\right )^3*(0.1)^0)[/tex]

[tex]= 1 - (0.729 * 0.512)[/tex]

[tex]= 1 - 0.373 = 0,627 = 62.7 \%[/tex]

mattemarkus skrev:For at ingen av de seks flaskene skal stå må altså Sindre og Odin bomme på alle sine tre.

Sannsynligheten for at ingen står er altså [tex]P(ingen \enspace står) = P(Sindre \enspace bommer \enspace på \enspace alle) \enspace * \enspace P(Odin \enspace bommer \enspace på \enspace alle)[/tex]. Det er som du selv sier en binomisk sannsynlighet da sannsynligheten for å få flasken til å stå, er konstant fra forsøk til forsøk.

Sannsynligheten for at Sindre bommer på alle er: [tex]\binom{3}{3}*\left ( 0.8\right )^3*(0.2)^0[/tex]

Sannsynligheten for at Odin bommer på alle er: [tex]\binom{3}{3}*\left ( 0.9\right )^3*(0.1)^0[/tex]

Da får vi at
[tex]P(ingen \enspace står) = 1 - (\binom{3}{3}*\left ( 0.8\right )^3*(0.2)^0 * \binom{3}{3}*\left ( 0.9\right )^3*(0.1)^0)[/tex]

[tex]= 1 - (0.729 * 0.512)[/tex]

[tex]= 1 - 0.373 = 0,627 = 62.7 \%[/tex]

Tusen takk!