S2 Annuitetslån

[erikalexander]

Sliter veldig med å forstå eksempelet i boka. Kan noen forklare det saaaakte? Har forstått såpass: Terminbeløpet er det samme hver termin. Avdraget varierer. Rentene varierer. Summen av avdraget og rentene er konstant hver termin. I boka bruker de dette eksempelet: Morten må låne 2.2 millioner kr i banken. Han får tilbud om annuitetslån til 3.1% rente per år over 20 år. Det beyr at han skal betale tilbake lånet med like store årlige terminbeløp i 20 år. Hvor stort er terminbeløpet?

Her kommer det som gjør at alt går i surr: Boka sier at det 20. terminbeløpet er x. Det 19. terminbeløpet er x * 1.031. Hvordan henger det sammen med at terminbeløpet hvert år er konstant? Dette er noe som heter "sluttverdi", og så er det visst noe som heter "nåverdi" som er x/(1.031^n). Det skjønner jeg heller ikke noe av. Jeg ville jo trodd at terminbeløpet alltid var x. Hvert år.

Så nevnes det at "sluttverdien av lånebeløpet" er 2.2 millioner *1.031^20. Det er vel det beløpet lånet har vokst til dersom Morten ikke har betalt ned på lånet en eneste gang på 20 år? Hvorfor er det tallet relevant dersom han betaler avdrag og renter underveis?

[Fysikkmann97]

Hvert terminbeløp har samme verdi, x. For å fastslå hva x er må du få alle i samme "verdi". Verdi er vanligvis nåverdi eller sluttverdi. Normalen er nåverdi ved lån, og sluttverdi ved sparing. Boken har i dette tilfellet ført alle terminbeløp, samt lånebeløp, til sluttverdi. Sistnevnte er ikke nødvendig ved nåverdi og derfor er den enklere.

Likningen i dette tilfellet blir

$x + x*1.031 + x*1.031^2 + ... + x*1.031^{19} = 2,2*10^6*1.031^{20}$

Hvor terminbeløpet er x. Nåverdi er å dele alle leddene med $1.031^{20}$