Hvordan løser jeg ln((x^2)-3x)<ln(4)
Har prøvd å ordne på likningen på flere måter, f.eks ved å opphøye begge sider i e, og ved å bruke logaritmesetningene baklengs.
Riktig svar skal være: -1<x<0 og 3<x<4
ln(x^2-3x)<ln(4)
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
Fysikkmann97
- Lagrange
- Innlegg: 1258
- Registrert: 23/04-2015 23:19
Logaritmen til et negativt tall og null er ikke definert, så $x^2 - 3x > 0$
$x^2 - 3x > 0\\
x(x-3) > 0 $
$ln(x^2 - 3x) < ln(4) \\
x^2 - 3x - 4 < 0 \\
= (x - 4)(x + 1) < 0$
Bruk fortegnsskjema og finn løsningene. Den øverste likningen bestemmer definisjonsmengden til ln, og den er gitt hvor begge faktorene er negative, eller positive. Altså er definisjonsmengden x > 3 og x < 0. Altså alle reelle tall utenom intervallet [0,3].
$x^2 - 3x > 0\\
x(x-3) > 0 $
$ln(x^2 - 3x) < ln(4) \\
x^2 - 3x - 4 < 0 \\
= (x - 4)(x + 1) < 0$
Bruk fortegnsskjema og finn løsningene. Den øverste likningen bestemmer definisjonsmengden til ln, og den er gitt hvor begge faktorene er negative, eller positive. Altså er definisjonsmengden x > 3 og x < 0. Altså alle reelle tall utenom intervallet [0,3].