Derivasjon

[Gjest]

Skal derivere: [tex](4sinx)^3[/tex]
[tex]u(x)=4sin(x), u'(x)=4cos(x)[/tex]
[tex]f(u)=(u^3), g(u)=f(u)[/tex]
[tex]f'(x)=g'(u)*u'(x)=3(u)^{2}*4cosx=3*(4sin^{2}x)*4cos(x)=48sin^{2}*cos(x)[/tex].
Fasiten sier: [tex]12sin^{2}x*cos(x)[/tex]. Noen som ser feilen min?

[Aleks855]

[tex]f'(x)=\color{red}{g'(u)}*u'(x)=\color{red}{3(u)^{2}}*4cosx=\color{red}{3*(4sin^{2}x)}*4cos(x)=48sin^{2}*cos(x)[/tex].
Fasiten sier: [tex]12sin^{2}x*cos(x)[/tex]. Noen som ser feilen min?

Har markert feilen i rødt.

Det riktige blir $g'(u) = 3u^2 = 3(4\sin x)^2$. Herfra ser det ut som du har gitt eksponenten til $\sin x \rightarrow \sin^2 x$, men glemt å også gi den til 4ern.

$(4\sin x)^2 = 4^2\sin^2x$