trig likning

[Gjest]

hei, skal løse likningen

[tex]sinx-cosx=1[/tex] for [tex]x\in [-2\pi, 2\pi][/tex]

[tex]A=\sqrt{1^2+(-1)^2}=\sqrt{2}[/tex]

[tex]tan\phi =\frac{b}{a}=\frac{-1}{1}\Rightarrow \phi=-\frac{\pi}{4}[/tex] ser at denne vinkelen er i samme kvadrant (4 kvadrant som punktet (1, -1) - her finner jeg -45 grader

slik at [tex]sinx-cosx=\sqrt{2}sin\left (x-\frac{\pi}{4} \right )[/tex]

[tex]\sqrt{2}sin\left (x-\frac{\pi}{4} \right )=1\Rightarrow x-\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{4}+2\pi k \,\vee x-\frac{\pi}{4}=\left ( \pi-\frac{\pi}{4} \right )+2\pi k[/tex]

Her får jeg [tex]L\in \left \{ \pi, \frac{\pi}{2}, -\pi, -\frac{3\pi}{2} \right \}[/tex]

men kunne jeg også ha skrevet [tex]sin(x)-cos(x)=sin(x+\frac{3\pi}{4})[/tex]?

jeg får et annet svar da?

[ny-student]

fordi?