Eksamensnart skrev:Kan noen hjelpe meg med denne oppgaven?
I en trekan ABC er AB = 8 og vinkel A = 30grader. Hvilke lengder av BC gir to mulige trekanter?
Her er det lurt å tegne en hjelpefigur.
Hvis du tegner linjestykket AB og en stråle i A som danner 30 grader med AB, har du et godt utgangspunkt.
Hvis du nå tenker det at du har en passer og setter spissen i B, og tenker at "passerlengden" er BC, vil du se følgende:
- Hvis BC er 8 vil du få én trekant (sirkelbuen vil skjære strålen i A og ett annet punkt på strålen)
- Hvis BC er kortere enn 8, kan du få to trekanter (Sirkelbuen vil kunne skjære strålen i to andre punkter enn A)
- Etter hvert som BC blir kortere, vil du se at passeren ikke "når frem" til strålen, da har vi ingen trekanter.
Foreløpig kan vi i alle fall konkludere med at vi må ha BC mindre enn 8
I det tilfellet der BC=8, har vi en likebeint trekant. Høyden i denne trekanten er normalen fra B på strålen fra A. Dette vil være den korteste avstanden fra B til strålen. Dersom BC er kortere enn denne, har vi ingen trekant. Dersom BC er lik denne høyden, vil sirkelbuen tangere strålen og vi har én trekant.
Vi regner ut høyden ved hjelp av Pythagoras og får at den er kvadratroten av 48, altså [tex]4\sqrt{3}[/tex]
Det vi vet nå, er at
- Vi har én mulig trekant når BC er større enn eller lik 8 eller BC er lik [tex]4\sqrt{3}[/tex]
- Vi har to mulige trekanter når [tex]4\sqrt{3}[/tex] < BC < 8
- Vi har ingen trekant når BC er mindre enn [tex]4\sqrt{3}[/tex]
Forklaringen er muligens litt rotete, men håper det var litt til hjelp uansett.