[Løst] Sinuslikning med radianer

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
erikalexander
Cayley
Cayley
Innlegg: 61
Registrert: 31/01-2016 15:50

[tex]sin(2x+3)=0.7,x\in [-\pi ,\pi ][/tex]

[tex]2x+3=sin^{-1}(0.7)=0.775=0.123\tau[/tex]. Dette viser at 0.775 rad ligger i 1. kvadrant siden 0 < 0.123 < 0.25.

Siden dette er en likning med sinus, må det også være en løsning i 2. kvadrant: [tex]2x+3=\pi -0.775[/tex]

Men fasiten oppgir at det skal være fire løsninger? Det skjønner jeg ikke. Dersom sin(2x+3)=0.7 som jo er positivt, så kan (2x+3) bare være vinkler i 1. og 2. kvadrant? Og siden intervallet er -pi, +pi så starter intervallet på en negativ 3. kvadrant hvor det neppe er noen løsninger, gjennom en negativ 4. kvadrant hvor det heller ikke kan være løsninger, over til en positiv 1. kvadrant hvor det er én løsning, og så til en positiv 2. kvadrant hvor det også er en løsning? Og der stopper jo intervallet.
Sist redigert av erikalexander den 30/05-2017 13:53, redigert 1 gang totalt.
Gjest

Du skal finne x, ikke vinkelen (2x+3).

$sin(2x+3)=0.7$
$2x+3=0.755+2\pi n \vee 2x+3=\pi-0.755+2\pi n$
$x=-1.23+\pi n \vee x=1.193 + \pi n$
Løsningene skal ligge i intervallet $-\pi \leq x \leq \pi$
n=-1:
$x=1.193-\pi = -1.947$
n=0:
$x=-1.23 \vee 1.193$
n=1:
$x=-1.23 + \pi = 1.91$
Altså har du løsningene $-1.947, -1.23, 1.193, 1.91$
erikalexander
Cayley
Cayley
Innlegg: 61
Registrert: 31/01-2016 15:50

Ja, en vesentlig feil jeg gjorde var å tenke at 2x+3 ligger i intervallet -pi, +pi og ikke x. Takk for hjelp.
Svar