matematikk.net

[tex]sin(2x+3)=0.7,x\in [-\pi ,\pi ][/tex]

[tex]2x+3=sin^{-1}(0.7)=0.775=0.123\tau[/tex]. Dette viser at 0.775 rad ligger i 1. kvadrant siden 0 < 0.123 < 0.25.

Siden dette er en likning med sinus, må det også være en løsning i 2. kvadrant: [tex]2x+3=\pi -0.775[/tex]

Men fasiten oppgir at det skal være fire løsninger? Det skjønner jeg ikke. Dersom sin(2x+3)=0.7 som jo er positivt, så kan (2x+3) bare være vinkler i 1. og 2. kvadrant? Og siden intervallet er -pi, +pi så starter intervallet på en negativ 3. kvadrant hvor det neppe er noen løsninger, gjennom en negativ 4. kvadrant hvor det heller ikke kan være løsninger, over til en positiv 1. kvadrant hvor det er én løsning, og så til en positiv 2. kvadrant hvor det også er en løsning? Og der stopper jo intervallet.

Du skal finne x, ikke vinkelen (2x+3).

$sin(2x+3)=0.7$
$2x+3=0.755+2\pi n \vee 2x+3=\pi-0.755+2\pi n$
$x=-1.23+\pi n \vee x=1.193 + \pi n$
Løsningene skal ligge i intervallet $-\pi \leq x \leq \pi$
n=-1:
$x=1.193-\pi = -1.947$
n=0:
$x=-1.23 \vee 1.193$
n=1:
$x=-1.23 + \pi = 1.91$
Altså har du løsningene $-1.947, -1.23, 1.193, 1.91$

Ja, en vesentlig feil jeg gjorde var å tenke at 2x+3 ligger i intervallet -pi, +pi og ikke x. Takk for hjelp.