matematikk.net

Har en oppgave til muntlig eksamen som jeg ikke får til og finner ingen lignende oppgaver i boka.

En terning har seks sider med verdiene 2,4, 8, 16, 32 og 64.

Et enkelt pengespill med denne terningen har følgende regler: får å få spille må du satse 22kr. Du spiller ved å kaste en terning en gang. Utbetalingen i kroner er lik den verdien terningen viser.
La y være nettogevinsten i en spilleomgang.
http://imgur.com/a/H9Z3r
Tenk deg at en person spiller 500 omganger. La X være den samlede nettogevinsten i de 500 omgangene.
Hva er sannsynligheten for at spilleren

1. Taper minst 1000kr
2. Vinner minst 300kr

Takk for hjelp på forhånd, verdsettes høyt:)

start med å finne forventning og varians, DVs:

[tex]E(k)=\mu[/tex]
og
[tex]Var(k)=\sigma^2[/tex]

Janhaa skrev:start med å finne forventning og varians, DVs:

[tex]E(k)=\mu[/tex]
og
[tex]Var(k)=\sigma^2[/tex]

((−20*1)/(6))+((−18*1)/(6))+((−14*1)/(6))+((−6*1)/(6))+((10*1)/(6))+((42*1)/(6)) ▸ −1
Forventningsverdien er -1

(−20-−1)^(2)*((1)/(6))+(−18-−1)^(2)*((1)/(6))+(−14-−1)^(2)*((1)/(6))+(10-−1)^(2)*((1)/(6))+(42-−1)^(2)*((1)/(6)) ▸ 464.833
Variansen er 464 (rart tall?)

Men hovedproblemet var at jeg ikke forsto hvordan jeg skulle anvende denne informasjonen videre for å løse oppgaven.

Korrekt forventningsverdi er -1, og varians er 469. Du har en fortegnsfeil siden [tex]Var[X] = \sum_{n}^{i = 1} (X_i - E[X])^2 * P(X = X_i)[/tex] Her er $E[X] = - 1$.Da er $\sigma \approx 21.656$

Siden du kaster terningen 500 ganger, kan man bruke sentralgrenseteoremet som sier at om du gjentar et forsøk n ganger, vil summen være tilnærmet normalfordelt om n er tilstrekkelig stor, gitt at alle delforsøkene er uavhengige og har samme forventning og varians. Dette er her oppfylt.

Innfører variabelen $ S = X_1 + X_2 + ... + X_{500}$

Da er $\mu[S] = 500 * E[X] = -500 \, og \, \sigma[S]^2 = 500 * Var[X] = 500 * 469 = 234500 \Rightarrow \sigma[S] = 484,25$

Det er ikke noe fortegnsfeil her?

For å løse den resterende delen av oppgaven kan du bruke at $P(X<x) = \Phi \left(\frac{x-\mu}{\sigma} \right)$