matematikk.net

Hei,
Har fått utgitt en oppgave i sannsynlighet som jeg ikke har noen anelse på hvordan jeg skal løse. Har lest oppgaven om og om igjen, men forstår ikke helt hvordan jeg skal bruke den oppgitte informasjonen til å løse oppgavene. Her er oppgaven:



Takk for svar på forhånd!

B delen kan løses ved hjelp av Binomisk Fordeling

Mei skrev:Hei,
Har fått utgitt en oppgave i sannsynlighet som jeg ikke har noen anelse på hvordan jeg skal løse. Har lest oppgaven om og om igjen, men forstår ikke helt hvordan jeg skal bruke den oppgitte informasjonen til å løse oppgavene. Her er oppgaven:

En fabrikk lager mobilbatterier. De vet at 95 % av batteriene virker slik de skal, men foretar en kvalitetsundersøkelse for å se hvor god kontrollen er. Det viser seg at 94 % av batteriene blir godkjent, og 1 % av batteriene blir godkjent selv om de er defekte.
a) Espen plukker ut et tilfeldig batteri. Hva er sannsynligheten for at batteriet ikke er godkjent, men virker?
b) Espen tar 3 godkjente batterier. Hva er sannsynligheten for at alle virker?

Takk for svar på forhånd!

a)
Her kan det være til hjelp å sette opp en krysstabell for å få oversikt over situasjonen

(Se vedlegg)

Da ser vi at sannsynligheten for at et batteri virker, gitt at det ikke er godkjent, er 2%

b)
Vi får vite at alle tre batteriene er godkjente. At alle tre virker, kan kun skje på én måte.
Da får vi [tex]\frac{93}{94}\cdot \frac{92}{93}\cdot \frac{91}{92}=\frac{91}{94}\approx 96,8[/tex]%

på a) må det da være 2/6=33%
på b) kan en løse det med binomialkoeffisienten (930 - 3) / (940 - 3)

Lektor Tørrdal skrev:på a) må det da være 2/6=33%
på b) kan en løse det med binomialkoeffisienten (930 - 3) / (940 - 3)

I oppgave a) står det at han "trekker et batteri tilfeldig", ikke at han trekker et batteri som ikke er godkjent. Men jeg har formulert meg dumt, ved å si "virker gitt ikke godkjent". Det er ikke gitt at det ikke er godkjent. En riktig formulering av svar, ut fra oppgaveteksten, vil være å si "sannsynligheten for at han trekker et batteri som ikke er godkjent, men likevel virker, er 2 %"

I b) gikk det litt fort i svingene med meg, men har rettet i posten over.

For at det skal være riktig å regne med avhengige hendelser her, må det være oppgitt et endelig antall batterier.
Men det er det ikke.
I stedet er dette en kontinuerlig prosess der utfallet av en trekning ikke påvirker sannsynligheten for utfallet av neste trekning.
Derfor er riktig svar i oppgave b) (93/94)^3=0.968

LektorNilsen skrev:

Mei skrev:Hei,
Har fått utgitt en oppgave i sannsynlighet som jeg ikke har noen anelse på hvordan jeg skal løse. Har lest oppgaven om og om igjen, men forstår ikke helt hvordan jeg skal bruke den oppgitte informasjonen til å løse oppgavene. Her er oppgaven:

En fabrikk lager mobilbatterier. De vet at 95 % av batteriene virker slik de skal, men foretar en kvalitetsundersøkelse for å se hvor god kontrollen er. Det viser seg at 94 % av batteriene blir godkjent, og 1 % av batteriene blir godkjent selv om de er defekte.
a) Espen plukker ut et tilfeldig batteri. Hva er sannsynligheten for at batteriet ikke er godkjent, men virker?
b) Espen tar 3 godkjente batterier. Hva er sannsynligheten for at alle virker?

Takk for svar på forhånd!

a)
Her kan det være til hjelp å sette opp en krysstabell for å få oversikt over situasjonen

(Se vedlegg)

Da ser vi at sannsynligheten for at et batteri virker, gitt at det ikke er godkjent, er 2%

b)
Vi får vite at alle tre batteriene er godkjente. At alle tre virker, kan kun skje på én måte.
Da får vi [tex]\frac{93}{94}\cdot \frac{92}{93}\cdot \frac{91}{92}=\frac{91}{94}\approx 96,8[/tex]%

Denne løsningen er altså bare riktig hvis det totalt ble produsert og undersøkt 100 batterier, og sannsynlighetene i oppgaven er angitt på grunnlag av det. Men batteriene produseres på løpende bånd, og antall batterier går i prinsippet mot uendelig.I det lange løp vil 94 % av batteriene bli godkjent. Trekker du et batteri som er blitt godkjent, er sannsynligheten for at det neste batteriet blir godkjent fortsatt 94% da de sannsynlighetene som er angitt i oppgaven, gjelder for alle batteriene som produseres. Sannsynligheten for at et godkjent batteri virker, er dermed også konstant lik 93/94. I det lange løp vil nemlig 93/94 av de godkjente batteriene virke. De produseres på løpende bånd.Antall produserte batterier går mot uendelig. For å kunne justere sannsynlighetene på den måten du har gjort, måtte det her være tale om et endelig antall batterier, og det måtte være 100. Men det er ikke situasjonen her.