matematikk.net

Bevis at
[tex]\frac{0}{0}=2[/tex]

[tex]\frac{0}{0}=\frac{100-100}{100-100} = \frac{10 \cdot 10-10 \cdot 10}{10 \cdot10-10 \cdot10} = \frac{10^{2}-10^{2}}{10(10-10)} =\frac{(10+10)(10-10)}{10(10-10)} \\ \\ = \frac{10+10} {10} =\frac{20}{10} =2[/tex]

Og beviset er ugyldig fordi du deler på 0.

Og der er dessuten ikke så vanskelig å "bevise" at [tex]\frac{0}{0 }[/tex] er hva nå enn du vil.
[tex]0*12=0\rightarrow 12=\frac{0}{0}[/tex]

Det var det som var poenget Det var ment som humor, jeg har forventet meg at du skulle overgå meg med noe enda dummere. Det er lørdags kveld

Jeg må si det irriterer meg noe voldsomt at ting som "ikke dele på 0" bare er en regel som må følges ellers rakner all den flotte matematikken. Man skulle tro at med så fantastisk robust og logisk matematikken til enhver tid er burde det være mulig å finne en løsning på også dette problemet uten å si at det bare er sånn. Dette problemet fortsetter videre med ideen om uendelighet. Forferdelig irriterende for de som ikke forstår det.

På en måte blir det litt samme greia som at "intelligent design" er en veldig god forklaring på verdens komplekse natur bare vi tar for gitt at det finnes en Gud. Forskjellen er jo selvsagt at forståelsen om intelligent design hviler ene og alene på troen på en gud, mens matte funker helt greit så lenge vi holder oss unna deling på 0. Likevel så setter det jo i alle fall spørsmål i mitt hode (som ikke kan så mye høyere nivå matematikk) på hvor logisk og robust matten faktisk er.

Finnes det noen andre områder med lignende problem?

Gjest skrev:Jeg må si det irriterer meg noe voldsomt at ting som "ikke dele på 0" bare er en regel som må følges ellers rakner all den flotte matematikken. Man skulle tro at med så fantastisk robust og logisk matematikken til enhver tid er burde det være mulig å finne en løsning på også dette problemet uten å si at det bare er sånn. Dette problemet fortsetter videre med ideen om uendelighet. Forferdelig irriterende for de som ikke forstår det.

På en måte blir det litt samme greia som at "intelligent design" er en veldig god forklaring på verdens komplekse natur bare vi tar for gitt at det finnes en Gud. Forskjellen er jo selvsagt at forståelsen om intelligent design hviler ene og alene på troen på en gud, mens matte funker helt greit så lenge vi holder oss unna deling på 0. Likevel så setter det jo i alle fall spørsmål i mitt hode (som ikke kan så mye høyere nivå matematikk) på hvor logisk og robust matten faktisk er.

Finnes det noen andre områder med lignende problem?

Vi sier at nulldivisjon er udefinert, men det er fullt mulig det bare er en begrensning av matematikken vi kjenner per idag. Det kan tenkes at noen oppdager en måte å definere det på, som tilfredsstiller øvrig matematikk. Eller at matematikken må omarbeides litt for å få en klar definisjon.

Det blir litt som da folk trodde jorda var universets sentrum. Det gjøres nye oppdagelser hele tida som justerer hvordan vi betrakter universet, enten i det små, eller i det store. Nulldivisjon kan være en av de tingene vi ser tilbake på, og lurer på hvordan vi var så dumme som ikke klarte å finne ut av det.

Aleks855 skrev:

Gjest skrev:Jeg må si det irriterer meg noe voldsomt at ting som "ikke dele på 0" bare er en regel som må følges ellers rakner all den flotte matematikken. Man skulle tro at med så fantastisk robust og logisk matematikken til enhver tid er burde det være mulig å finne en løsning på også dette problemet uten å si at det bare er sånn. Dette problemet fortsetter videre med ideen om uendelighet. Forferdelig irriterende for de som ikke forstår det.

På en måte blir det litt samme greia som at "intelligent design" er en veldig god forklaring på verdens komplekse natur bare vi tar for gitt at det finnes en Gud. Forskjellen er jo selvsagt at forståelsen om intelligent design hviler ene og alene på troen på en gud, mens matte funker helt greit så lenge vi holder oss unna deling på 0. Likevel så setter det jo i alle fall spørsmål i mitt hode (som ikke kan så mye høyere nivå matematikk) på hvor logisk og robust matten faktisk er.

Finnes det noen andre områder med lignende problem?

Vi sier at nulldivisjon er udefinert, men det er fullt mulig det bare er en begrensning av matematikken vi kjenner per idag. Det kan tenkes at noen oppdager en måte å definere det på, som tilfredsstiller øvrig matematikk. Eller at matematikken må omarbeides litt for å få en klar definisjon.

Det blir litt som da folk trodde jorda var universets sentrum. Det gjøres nye oppdagelser hele tida som justerer hvordan vi betrakter universet, enten i det små, eller i det store. Nulldivisjon kan være en av de tingene vi ser tilbake på, og lurer på hvordan vi var så dumme som ikke klarte å finne ut av det.

Ah, ja. Jeg antar det. Så får vi bare tute på som vanlig i mellomtiden. Det hadde blitt et spennende prosjekt å definere matematikken på nytt fra scratch, men så trenger man ikke å lete veldig lenge for å finne eksempler på at matematikken fungerer godt som den er i dag heller. Uansett, takk for innspillet ditt

Hvordan er egentlig 0 definert med dagens matematikk?

Du forstår matematikk er et verktøy for å beskrive virkeligheten. Virkeligheten er noe som lever sitt eget liv med oss som en parameter i likningen. Idag overgår virkeligheten oss. Men i framtiden kanskje vi kommer i kapp virkeligheten med matematikk. Da blir alt noe vi ikke forstår, dvs tolkningen blir noe vi får problem med. Forklare det den som forstår.

mattemarkus skrev:Hvordan er egentlig 0 definert med dagens matematikk?

Hva mener du? 0 er vel bare et tall som alle andre tall. Hva er definisjonen på 10?

De naturlige tallene inkludert 0 kan konstrueres ved hjelp av en successor funksjon, S(n), som er definert som det tallet som kommer etter n,

så 1 er definert som S(0), 2 som S(1) etc.

Vi kan bruke S(n) til å definere addisjon av tallene ved at $n+S(m)=S(n)+m$ og $n+0=n$ for alle naturlige tall $n,m$, så f.eks. vil

$4+3=4+S(2)=S(4)+2=5+S(1)=S(5)+1=6+S(0)=S(6)+0=7+0=7$

Multiplikasjon er definert ved at $a\cdot 0=0$ for alle a, og $a\cdot b = a\cdot S(b-1)=a\cdot (b-1)+a$, så eksempelvis vil

$3\cdot 2=3\cdot 1+3=3\cdot 0+3+3=0+3+3=3+3=3+S(2)=S(3)+2=4+S(1)=S(4)+1=5+S(0)=S(5)+0=6+0=6$.

Den definerende egenskapen til 0 er altså at n+0=n for alle tall/elementer. Det er også denne definisjonen som brukes i moderne algebra, der 0 kalles en additiv identitet.

Gjest skrev:

mattemarkus skrev:Hvordan er egentlig 0 definert med dagens matematikk?

Hva mener du? 0 er vel bare et tall som alle andre tall. Hva er definisjonen på 10?

Dårlig formulering av meg, men plutarco forsto hva jeg mente, med det han skrev i posten over denne.

Ant skrev:Bevis at
[tex]\frac{0}{0}=2[/tex]

[tex]\frac{0}{0}=\frac{100-100}{100-100} = \frac{10 \cdot 10-10 \cdot 10}{10 \cdot10-10 \cdot10} = \frac{10^{2}-10^{2}}{10(10-10)} =\frac{(10+10)(10-10)}{10(10-10)} \\ \\ = \frac{10+10} {10} =\frac{20}{10} =2[/tex]

Her er et annet bevis for noe som ikke er sant.

$\begin{align*}
2 & = 1+1 \\
& = 1 + \sqrt 1 \\
& = 1 + \sqrt{(-1)(-1)} \\
& = 1 + i \cdot i \\
& = 1 + i^2 \\
& = 1-1 \\
& = 0
\end{align*}
$

Det er klart det finnes litt misbruk i slike bevis, men det kan være fint å se om man forstår hvilke(t) steg som bryter.

Aleks855 skrev:

Ant skrev:Bevis at
[tex]\frac{0}{0}=2[/tex]

[tex]\frac{0}{0}=\frac{100-100}{100-100} = \frac{10 \cdot 10-10 \cdot 10}{10 \cdot10-10 \cdot10} = \frac{10^{2}-10^{2}}{10(10-10)} =\frac{(10+10)(10-10)}{10(10-10)} \\ \\ = \frac{10+10} {10} =\frac{20}{10} =2[/tex]

Her er et annet bevis for noe som ikke er sant.

$\begin{align*}
2 & = 1+1 \\
& = 1 + \sqrt 1 \\
& = 1 + \sqrt{(-1)(-1)} \\
& = 1 + i \cdot i \\
& = 1 + i^2 \\
& = 1-1 \\
& = 0
\end{align*}
$

Det er klart det finnes litt misbruk i slike bevis, men det kan være fint å se om man forstår hvilke(t) steg som bryter.

Hva er det ulovlige her? Burde vært $\pm \sqrt{1}$?

Gjest skrev:

Aleks855 skrev:

Ant skrev:Bevis at
[tex]\frac{0}{0}=2[/tex]
[tex]\frac{0}{0}=\frac{100-100}{100-100} = \frac{10 \cdot 10-10 \cdot 10}{10 \cdot10-10 \cdot10} = \frac{10^{2}-10^{2}}{10(10-10)} =\frac{(10+10)(10-10)}{10(10-10)} \\ \\ = \frac{10+10} {10} =\frac{20}{10} =2[/tex]

Her er et annet bevis for noe som ikke er sant.
$\begin{align*}
2 & = 1+1 \\
& = 1 + \sqrt 1 \\
& = 1 + \sqrt{(-1)(-1)} \\
& = 1 + i \cdot i \\
& = 1 + i^2 \\
& = 1-1 \\
& = 0
\end{align*}
$Det er klart det finnes litt misbruk i slike bevis, men det kan være fint å se om man forstår hvilke(t) steg som bryter.

Hva er det ulovlige her? Burde vært $\pm \sqrt{1}$?

[tex]\sqrt{(-1)(-1)}\neq \sqrt{-1}\sqrt{-1}[/tex]

Aleks855 skrev:Vi sier at nulldivisjon er udefinert, men det er fullt mulig det bare er en begrensning av matematikken vi kjenner per idag. Det kan tenkes at noen oppdager en måte å definere det på, som tilfredsstiller øvrig matematikk. Eller at matematikken må omarbeides litt for å få en klar definisjon.

Det blir litt som da folk trodde jorda var universets sentrum. Det gjøres nye oppdagelser hele tida som justerer hvordan vi betrakter universet, enten i det små, eller i det store. Nulldivisjon kan være en av de tingene vi ser tilbake på, og lurer på hvordan vi var så dumme som ikke klarte å finne ut av det.

Funker det slik når det kommer til matematikk? Vi har formelle aksiomer og definisjoner for en grunn, og jobber oss utover fra de. Teoremer er utvilsomt sanne i konteksten av aksiomene, og det etterlater ingen rom til å "oppdage noe nytt som forandrer gamle synspunkter", i hvert fall ikke så vel-etablerte ideer som inverser og de reele tallene. Divisjon med $x$ er essensielt multiplikasjon med $\dfrac{1}{x}$, og det er intuitivt at det ikke kan eksistere noen invers for $0$ når det kommer til multiplikasjonen, aka. man kan ikke få et tall som ikke er $0$ ved å gange noe med $0$. På denne måten vil jeg si at vi har en god forståelse for nulldivisjon. Dersom man skal kunne designere et reelt tall til "inversen til 0 med hensyn til multiplikasjon", blir man vel nødt til å rive ned alle de andre konseptene vi har om de reele/naturlige tallene som vi holder så kjært?

Bare mine two cents på saken.