matematikk.net

[tex]\int \frac{1}{2x+1}dx.[/tex]

Oppgaven er "Finn de ubestemte integralene". Jeg har sett på løsningsforslaget til cappelendam. Oppgaven er 1.32b), a og forsovidt.

http://sinus-r2.cappelendamm.no/binfil/ ... id=1725206

Det jeg ikke skjønner er u(x)=2x+1. Hvor er det denne kjernen kommer inn. Det blir jo lik ln|2x+1|*1/2+C. Den antideriverte til 2x+1 er ikke 1/2 så jeg sjønner ikke hvor 1/2 kommer fra.

Med $u = 2x+1$ får vi $\frac{\mathrm d u}{\mathrm dx} = 2 \Rightarrow \mathrm dx = \frac{\mathrm du}{2} = \frac12 \mathrm du$

Altså bytter vi ut $\mathrm dx$ med $\frac12 \mathrm du$, og derav kommer $\frac12$.