Hei! om noen kunne svare meg fort ville hadde vært fint, men i tillegg til ville jeg at det skal være en forstålig, lett og enkelt for å skjønne til hvordan dere komme frem til fremgangsmåten så disse to oppgavene som jeg kommer til å skrive her har jeg prøved å løse de i flere uker nå så trenger veldig mye hjelp!!!!!!!!!
Her er de:
Oppgave 8.41
Vi har fulgt verdien av en aksje gjennom en måned. Etter x dager er verdien i kroner gitt ved funksjonen f(x)= -0,01x^3+0,39^-3,15x+102
a) Regn ut f(20), f'(x) og f'(20) {foresten hva er ulikheten mellom en f som ikke har apostrof uten for parantesen og den f-en som har det.)
b) Bestem grafisk når verdien er over 110 kroner.
c) Hvor raskt øker verdien av aksjen etter ti dager?
Verdien øker like raskt en annen dag. Når er det?
d) Bestem fortegnslinja for f'(x) og bruk den til å finne når aksjen har sin største verdi.
Hvor mye er aksjen verdt da?
e) Tegn grafen og kontroller at svaret i b og d stemmer.
f) Finn ved regning når verdien av aksjen øker raskest. Hvor raskt øker verdien da, og hvor mye er aksjen nå verdt?
Oppgave 8.42
Antall millioner bakterier i kroppen x dager etter et infeksjonsutbrudd er gitt ved
f(x)= 16x/x^2+4, x E [0, 10] (forestten betyr dette / brøk tegnet siden at jeg ikke vet en annen måtte til det. I tillegg til så er det en type E ved siden av den siste x som jeg ikke vet hva heter så derfor skriver jeg E bare.)
a) Tegn grafen og les av når det er flest bakterier i kroppen. Hvor mange bakterier er det da?
b) Finn grafisk når det er mer enn 3,2 millioner bakterier i kroppen.
c) Finn grafisk den momentane vekstfarten når x=1. Kontroller svaret ved å derivere på digitalt verktøy. (hva betyr derivere.)
d) Bestem f'(7). Uttrykk svaret med ord.
e) Deriver på digital verktøy og lag en tabell for den momentane vekstfarten når x E [0, 10]. Tegn grafen som viser utviklingen av vekstfarten. Forklar at denne grafen passer med grafen i a.
Sammensatt oppgaver nødendig
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Dette er typiske oppgaver fra del 2, altså ting som skal løses med digitale verktøy.
Det vanligst brukte er GeoGebra, du kan laste det ned fra https://www.geogebra.org/download. GeoGebra 6 er den nyeste versjonen, den kom rett før sommeren og ser ut til å fungere bra, men de fleste løsningene på matematikk.net er lagd i versjon 5, som ser litt annerledes ut.
Har du jobbet med digitale verktøy før? Hvis ikke, så må du sette deg inn i det. Det er nødvendig for del 2 av eksamen nå. Det er best å ta det fra grunnen av for å forstå hvordan ting gjøres; å lære ved å gjøre én og én oppgave kan gjøre det vanskelig å løse nye oppgaver. Kanskje du kan se på tutorialen på https://www.geogebra.org/b/P9fSOxh1? Kanskje noen andre har et forslag til gode instruksjoner, jeg bruker ikke GeoGebra så mye selv, men det er visst det beste gratisprogrammet.
Du kan også se på løsningene på eksamensoppgaver her på matematikk.net, men som sagt er det kanskje greiest å bruke GeoGebra 5 da, siden de fleste løsningene er lagd i den versjonen.
En kjapp gjennomgang av oppgave 8.41 i GeoGebra 5.
Jeg vil ikke gi en alt for detaljert framgangsmåte, fordi du er nødt til å lære deg å gjøre disse tingene i GeoGebra. Du må også sette deg inn i begrepene som ligger bak, som derivasjon. Det er viktig.
a) Du må begynne med å skrive funksjonen i "Skriv inn"-feltet nederst. Skriv den slik den står i oppgaven, men med punktum i desimaltallene, ikke komma.
Når det er gjort kan du skrive f(20) og f'(20) i "Skriv inn"-feltet, så kommer svarene i Algebrafeltet til venstre. Det gjelds som "ved regning" på del 2.
f(20) er verdien av funksjonen der x=20, mens f'(20) er verdien av den DERIVERTE av funksjonen, altså endringen av funksjonen.
b) Her må du først lære deg å stille inn aksene i grafikkfeltet til høyre, slik at du ser hele funksjonen. Så må du tegne ei linje y=110, og finne skjæringen mellom grafen til f(x) og linja, så ser du når f(x) er over linja.
c) Igjen, økning = endring = den deriverte. Regn ut den deriverte når x=10, med kommandoen f'(10). Så må du løse ligningen f'(x)=[det tallet du fikk] for å finne den andre løsningen.
d) Denne må gjøres for hånd (eller i paint, det er et slit men det gir jo en penere innlevering å skrive alt i Word og klippe og lime inn det du gjør i andre program).
Tegn grafen for f'(x) i GeoGebra, så ser du når den er positiv og når den er negativ. Kan du tegne fortegnslinjer? Hvis ikke må du sette deg inn i det. Toppunktet er der den deriverte skifter fortegn fra positiv til negativ. Når du har funnet x-verdien for toppunktet setter du den verdien tilbake i den opprinnelige funksjonen f(x), IKKE i den deriverte.
e) Denne er litt rar. Hvordan skulle du ha løst oppgave b) grafisk hvis du ikke tegner grafen før i oppgave e)? Uansett, for å sjekke at d) er riktig finner du toppunktet til grafen til f(x) i GeoGebra og sammenligner svarene.
f) Det er raskest endring i vendepunktet/infleksjonspunktet, som vi finner når den dobbeltderiverte er null, altså f''(x)=0 . Løs den ligninga for å finne x. Sett x-verdien inn i den deriverte igjen for å sjekke hvor mye verdien øker da (og pass på at det faktisk er positivt), og sett x-verdien inn i den opprinnelige funksjonen for å finne hva verdien er da.
Det vanligst brukte er GeoGebra, du kan laste det ned fra https://www.geogebra.org/download. GeoGebra 6 er den nyeste versjonen, den kom rett før sommeren og ser ut til å fungere bra, men de fleste løsningene på matematikk.net er lagd i versjon 5, som ser litt annerledes ut.
Har du jobbet med digitale verktøy før? Hvis ikke, så må du sette deg inn i det. Det er nødvendig for del 2 av eksamen nå. Det er best å ta det fra grunnen av for å forstå hvordan ting gjøres; å lære ved å gjøre én og én oppgave kan gjøre det vanskelig å løse nye oppgaver. Kanskje du kan se på tutorialen på https://www.geogebra.org/b/P9fSOxh1? Kanskje noen andre har et forslag til gode instruksjoner, jeg bruker ikke GeoGebra så mye selv, men det er visst det beste gratisprogrammet.
Du kan også se på løsningene på eksamensoppgaver her på matematikk.net, men som sagt er det kanskje greiest å bruke GeoGebra 5 da, siden de fleste løsningene er lagd i den versjonen.
En kjapp gjennomgang av oppgave 8.41 i GeoGebra 5.
Jeg vil ikke gi en alt for detaljert framgangsmåte, fordi du er nødt til å lære deg å gjøre disse tingene i GeoGebra. Du må også sette deg inn i begrepene som ligger bak, som derivasjon. Det er viktig.
a) Du må begynne med å skrive funksjonen i "Skriv inn"-feltet nederst. Skriv den slik den står i oppgaven, men med punktum i desimaltallene, ikke komma.
Når det er gjort kan du skrive f(20) og f'(20) i "Skriv inn"-feltet, så kommer svarene i Algebrafeltet til venstre. Det gjelds som "ved regning" på del 2.
f(20) er verdien av funksjonen der x=20, mens f'(20) er verdien av den DERIVERTE av funksjonen, altså endringen av funksjonen.
b) Her må du først lære deg å stille inn aksene i grafikkfeltet til høyre, slik at du ser hele funksjonen. Så må du tegne ei linje y=110, og finne skjæringen mellom grafen til f(x) og linja, så ser du når f(x) er over linja.
c) Igjen, økning = endring = den deriverte. Regn ut den deriverte når x=10, med kommandoen f'(10). Så må du løse ligningen f'(x)=[det tallet du fikk] for å finne den andre løsningen.
d) Denne må gjøres for hånd (eller i paint, det er et slit men det gir jo en penere innlevering å skrive alt i Word og klippe og lime inn det du gjør i andre program).
Tegn grafen for f'(x) i GeoGebra, så ser du når den er positiv og når den er negativ. Kan du tegne fortegnslinjer? Hvis ikke må du sette deg inn i det. Toppunktet er der den deriverte skifter fortegn fra positiv til negativ. Når du har funnet x-verdien for toppunktet setter du den verdien tilbake i den opprinnelige funksjonen f(x), IKKE i den deriverte.
e) Denne er litt rar. Hvordan skulle du ha løst oppgave b) grafisk hvis du ikke tegner grafen før i oppgave e)? Uansett, for å sjekke at d) er riktig finner du toppunktet til grafen til f(x) i GeoGebra og sammenligner svarene.
f) Det er raskest endring i vendepunktet/infleksjonspunktet, som vi finner når den dobbeltderiverte er null, altså f''(x)=0 . Løs den ligninga for å finne x. Sett x-verdien inn i den deriverte igjen for å sjekke hvor mye verdien øker da (og pass på at det faktisk er positivt), og sett x-verdien inn i den opprinnelige funksjonen for å finne hva verdien er da.