Et politisk spørsmål blir tatt opp i en TV-debatt. Et stykke ut i debatten blir det samme
spørsmålet stilt til seerne. Vi ser heretter bare på de seerne som har en oppfatning av spørsmålet.
De som mener ja, oppfordres til å ringe et bestemt telefonnummer og de som mener
nei, blir bedt om å ringe et annet nummer. Vi antar i denne oppgaven at 80% av seerne mener
ja, og 20% mener nei. Vi antar videre at sannsynligheten for at en tilfeldig “ja-seer” ringer inn
er 0.02. Tilsvarende sannsynlighet for en “nei-seer” er 0.05. Vi lar J være hendelsen at en seer mener ja, og R være hendelsen at seeren ringer.
Uttrykk de fire opplysningene i oppgaven som sannsynligheter (betingede eller ubetingede) for
J og R (eller de komplementære hendelsene).
Hvor stor andel av innringerene mener ja? Gir resultatet av innringingen et riktig bilde av
seernes oppfatning?
Jeg tegnet opp et valgtre, og finner de fire sannsynlighetene
Er det disse fire sannsynlighetene de spør om?
[tex]P(R/J)=0.8\cdot 0.02=0.016[/tex]
[tex]P(R'/J)=0.8\cdot 0.98=0.784[/tex]
[tex]P(R/J')=0.2\cdot 0.05=0.01[/tex]
[tex]P(R'/J')=0.2\cdot 0.95=0.19[/tex]
Hvor stor andel av innringerne sier ja? Denne delen skjønner jeg ikke helt. Fasiten sier [tex]0.62[/tex] ,men jeg klarer ikke helt finne noen logikk fra valgtreet mitt.
Takk for oppklaringene!
Sannsynlighet - Debatt
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Jeg er muligens litt rusten på sannsynlighet, men jeg skal prøve å hjelpe deg.
Du må huske på at $P(A|B)$ betyr sannsynligheten for $P(A)$ gitt at hendelsen $B$ allerede har inntruffet. Vi går altså utifra at $B$ allerede har inntruffet, hva er sannsynligheten for at $A$ skjer da? Sannsynligheten for at $B$ skjer skal ikke være med i $P(A|B)$.
Sannsynlighetene du har regnet ut er ikke disse. Du har regnet ut $P(A\cap B)$, altså at $A$ skjer (at en velger mener ja), og at $B$ skjer etterpå (at personen ringer inn).
Oppgaven gir følgende opplysninger;
$P(J) = 0.8 \enspace \enspace \text{og} \enspace \enspace P(\overline{J}) = 0.2$
$P(R | J) = 0.02 \enspace \enspace \text{og} \enspace \enspace P(R | \overline{J}) = 0.05$
Av dette får vi følgende valgtre;
På spørsmålet om hvor mange av innringerne som mente ja, bruker vi Bayes setning;
$P(J | R) = \frac{P(J)\cdot P(R | J)}{P(R)}$
$P(J) = 0.8$
$P(R) = P(J \cap R | J) + P(\overline{J} \cap R | \overline{J}) = (0.8 \cdot 0.02) + (0.2 \cdot 0.05) = 0.016 + 0.1 = 0.26$
$P(R|J) = 0.02$
$P(J | R) = \frac{0.8 \cdot 0.02}{0.26} \approx 0.62 $
Du må huske på at $P(A|B)$ betyr sannsynligheten for $P(A)$ gitt at hendelsen $B$ allerede har inntruffet. Vi går altså utifra at $B$ allerede har inntruffet, hva er sannsynligheten for at $A$ skjer da? Sannsynligheten for at $B$ skjer skal ikke være med i $P(A|B)$.
Sannsynlighetene du har regnet ut er ikke disse. Du har regnet ut $P(A\cap B)$, altså at $A$ skjer (at en velger mener ja), og at $B$ skjer etterpå (at personen ringer inn).
Oppgaven gir følgende opplysninger;
$P(J) = 0.8 \enspace \enspace \text{og} \enspace \enspace P(\overline{J}) = 0.2$
$P(R | J) = 0.02 \enspace \enspace \text{og} \enspace \enspace P(R | \overline{J}) = 0.05$
Av dette får vi følgende valgtre;
På spørsmålet om hvor mange av innringerne som mente ja, bruker vi Bayes setning;
$P(J | R) = \frac{P(J)\cdot P(R | J)}{P(R)}$
$P(J) = 0.8$
$P(R) = P(J \cap R | J) + P(\overline{J} \cap R | \overline{J}) = (0.8 \cdot 0.02) + (0.2 \cdot 0.05) = 0.016 + 0.1 = 0.26$
$P(R|J) = 0.02$
$P(J | R) = \frac{0.8 \cdot 0.02}{0.26} \approx 0.62 $