Derivasjon av trig.-funksjoner

[Romstofftid]

image.jpg (1.71 MiB) Vist 955 ganger

Hvordan skal jeg kunne derivere denne??

[Kay]

image.jpg

Hvordan skal jeg kunne derivere denne??

det vi kan gjøre til å begynne med, er å forenkle uttrykket du har fra før av, husk at [tex]sin(u+v)=sin(u)cos(v)+cos(u)sin(v)[/tex]
dermed følger det at [tex]sin(2x)=2sin(x)cos(x)[/tex]



[tex]y=\frac{sin(2x)}{cos^2(x)}=\frac{2sin(x)cos(x)}{cos^2(x)}=\frac{2sin(x)}{cos(x)}[/tex]

vi har regelen [tex](k\cdot u(x))'=k\cdot u'(x)[/tex] dette gir [tex]2\cdot \left (\frac{sin(x)}{cos(x)} \right )'[/tex]

herifra bruker du bare kvotientregelen [tex]2\cdot \frac{sin(x)'cos(x)-sin(x)cos(x)'}{cos(x)cos(x)}=2 \cdot \frac{cos^2(x)+sin^2(x)}{cos^2(x)}[/tex]

vi vet at [tex]sin^2(x)+cos^2(x)=1[/tex] dermed følger det at vi får [tex]2\cdot \frac{1}{cos^2(x)}=\frac{2}{cos^2(x)}=2sec^2(x)[/tex]

Alternativt kunne du ha brukt en kombinasjon av kjerneregelen og kvotient/multiplikasjonsregelen, med [tex]u=2x[/tex], men det virker nesten mer knotete etter mitt skjønn.