R2 Matte oppgave
Lagt inn: 07/09-2017 21:41
Sliter med denne oppgava: "Et flatestykke er avgrenset av x-aksen, linja x=2 og grafen til funksjonen f(x) = x^a. Bestem a slik at arealet av flatestykket blir 32/5. Svaret skal være 4.
[tex]\int x^adx=\frac{1}{a+1}x^{a+1}+C[/tex]
Vi vet at den nedre grensen er 0 og øvre grensen er 2, dermed kan vi løse det bestemte integralet [tex]\int_0^2x^adx=\left [\frac{1}{a+1}x^{a+1} \right ]_0^2=\frac{1}{a+1}2^{a+1}-\frac{1}{a+1}0^{a+1}=\frac{1}{a+1}2^{a+1}[/tex]
Oppgaven sier at arealet må være [tex]\frac{32}{5}=\frac{2^5}{5}[/tex]
Da er [tex]\frac{1}{a+1}2^{a+1}=\frac{2^5}{5}[/tex]
For å tilfredsstille likningen ser vi da at [tex]a=4[/tex] fordi innsatt blir det [tex]\frac{1}{4+1}2^{4+1}=\frac{2^5}{5}[/tex]