Hei!
Jeg gjør R1 eksamen vår 2014, og har et spørsmål angående en polynomfunksjon.
Vi får oppgitt denne:
[tex]P(x)=x^3-7x^2+14x-8[/tex]
Oppgaven lyder slik: "Det kan vises at alle heltallige løsninger av P(x) = 0 går opp i konstantleddet (-8). Bruk dette til å finne et nullpunkt".
Hva mener de med at "alle heltallige løsninger av P(x) = 0 går opp i -8"? Jeg går utifra at oppgaven vil ha oss til å finne en [tex](x-x_0)[/tex] -> [tex]P(x_0) = 0[/tex], men jeg skjønner ikke helt formuleringen av oppgaven. "Går opp i"?. Er dette bare en fancy måte å forklare at vi vil ha et tall x - 8 = 0?
Kunne noen forklart?
Tusen takk!
R1 eksamen vår 2014
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Det betyr at -8 er delelig med alle nullpunktenes x-verdi.goobigofs skrev: Oppgaven lyder slik: "Det kan vises at alle heltallige løsninger av P(x) = 0 går opp i konstantleddet (-8). Bruk dette til å finne et nullpunkt".
Hva mener de med at "alle heltallige løsninger av P(x) = 0 går opp i -8"?
Siden -8 er delelig på 1, 2, 4, -1, -2, -4 så vil nullpunktene være blant disse. Med andre ord vil du finne nullpunktene hvis du tester P(1), P(-1), P(2), P(-2), P(4), P(-4).
Og ja, hvis du for eksempel finner at $P(1)=0$ så betyr dette at polynomet er delelig på $(x-1)$ og at dette er en av faktorene i polynomet.
Ah, det var jo veldig greit. TakkAleks855 skrev:Det betyr at 8 er delelig med alle nullpunktenes x-verdi.goobigofs skrev: Oppgaven lyder slik: "Det kan vises at alle heltallige løsninger av P(x) = 0 går opp i konstantleddet (-8). Bruk dette til å finne et nullpunkt".
Hva mener de med at "alle heltallige løsninger av P(x) = 0 går opp i -8"?
Siden 8 er delelig på 1, 2, 4, så vil nullpunktene være blant disse. Du vil med andre ord sikkert finne at $P(1) = 0, \ \ P(2) = 0, \ \ \text{eller} \ \ P(4)=0$... Eller alle tre. Har ikke sjekka.
Og ja, hvis du for eksempel finner at $P(1)=0$ så betyr dette at polynomet er delelig på $(x-1)$ og at dette er en av faktorene i polynomet.
Når oppgaven ber oss finne et nullpunkt på eksamen, går jeg ut i fra at den mest korrekte måten å oppgi det på er på formen (x, y), altså i vårt tilfelle f. eks (1, 0), og ikke (x-1). (x-1) er jo strengt tatt en faktor?Aleks855 skrev:Det betyr at -8 er delelig med alle nullpunktenes x-verdi.goobigofs skrev: Oppgaven lyder slik: "Det kan vises at alle heltallige løsninger av P(x) = 0 går opp i konstantleddet (-8). Bruk dette til å finne et nullpunkt".
Hva mener de med at "alle heltallige løsninger av P(x) = 0 går opp i -8"?
Siden -8 er delelig på 1, 2, 4, -1, -2, -4 så vil nullpunktene være blant disse. Med andre ord vil du finne nullpunktene hvis du tester P(1), P(-1), P(2), P(-2), P(4), P(-4).
Og ja, hvis du for eksempel finner at $P(1)=0$ så betyr dette at polynomet er delelig på $(x-1)$ og at dette er en av faktorene i polynomet.
Ja, det stemmer. Hvis $P(1) = 0$ så vil polynomet være delelig med $(x-1)$ og $(x-1)$ vil være en av faktorene i polynomet.