Hei, gjør oppgaver i forhold til variabelskifte og fant en oppgave hvor jeg kan tilsynelatende få to forskjellige svar. Har matteprøve i morgen, og ser ikke helt hvilket av svarene som er riktigere enn det andre. Oppgaven går slik: Finn integralet av [tex]\int e^\sqrt{x}[/tex]dx
Har valgt ut u på to forskjellige måter, [tex]u=\sqrt{x}[/tex] og [tex]u=e^x[/tex]. Blir kvitt x i begge tilfeller, så det burde gå. Problemet er at jeg får [tex]2e^u*u-2*e^u+c[/tex] ved det første variabelskifte, og [tex]\int \frac{u^\frac{1}{2}du}{u} (u'=u)=\int u^\frac{-1}{2}[/tex]
= [tex]2e^\sqrt{x}+c[/tex] ved det andre.
Tok ikke med den første utregningen siden den er gitt i fasitten og antatt korrekt. Noen som vet hva som er gjort galt (hvis noe) ved andre kjerne?
Integrasjon ved variabelskifte
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Substitusjonen u = e^roten av x fører ikke frem. Du bør heller
sette u =roten av x .Det gir
du = 1/(2*roten av x) * dx som impliserer dx = 2* roten av x* du = 2* u * du
Da får du integralet
2* integralsymbol(u* e^u du ( løses ved delvis integrasjon )
sette u =roten av x .Det gir
du = 1/(2*roten av x) * dx som impliserer dx = 2* roten av x* du = 2* u * du
Da får du integralet
2* integralsymbol(u* e^u du ( løses ved delvis integrasjon )