Brøk og stryking av tall (Bilde fra bok)

[rutet]

Hei,

Hva har de gjort på dette bildet fra Sinus 1T? De har forkortet brøken, men hvis vi deler [tex]\frac{14}{15}[/tex] og [tex]\frac{2}{5}[/tex] er det ikke samme tall? Jeg ser ikke hvordan de har delt på likt tall i teller og nevner?
Så lurte jeg på om dette er en bra måte å gjøre det på i forhold til eksamen, er det best å skrive så enkelt som mulig eller er det bedre å skrive det man tenker steg for steg?

sinus1tbrok.jpg (27.3 kiB) Vist 1952 ganger

Takk for all hjelp!

(Redigert: Lurte også kjapt på hvordan dere skriver brøker med parenteser. Først regner man ut det inne i parentesen, men i det man gjør det, når fjerner dere parentesene? Tenker på hvis man må skrive i flere steg for å regne det som står inne i den.)

[Aleks855]

De har gjort noe med brøken $\frac{14}{15}$ men heller $\frac{14}{49}$. Det de har gjort er å stryke felles faktorer. Med flere synlige steg:

$$\frac{14}{49} = \frac{2\cdot7}{7\cdot7} = \frac{2\cdot\cancel7}{7\cdot\cancel7} = \frac{2}{7}$$

Tilsvarende har de gjort med $\frac{6}{15}$ der begge tallene har faktoren 3.

[rutet]

Akkurat, takk for at du tok deg tid til å forklare! Er det ikke mange tall å holde styr på i hodet her? Har de brukt en spesiell metode?

[Aleks855]

Ja og nei.

Med litt erfaring så lærer man å kjenne igjen par av tall som har felles faktorer, slik de kanskje har gjort med 14 og 49 her.

Men med mindre erfaring, så kan du gjøre følgende:

$\frac{14 \cdot 6}{15\cdot49} = \frac{\overbrace{2\cdot7}^{14} \cdot \overbrace{2\cdot3}^6}{\underbrace{3\cdot5}_{15}\cdot\underbrace{7\cdot7}_{49}} = \frac{2\cdot7\cdot2\cdot\cancel3}{\cancel3\cdot5\cdot7\cdot7} = \frac{2\cdot7\cdot2}{5\cdot7\cdot7} = \frac{2\cdot\cancel7\cdot2}{5\cdot\cancel7\cdot7} = \frac{2\cdot2}{5\cdot7} = \frac{4}{35}$

Litt kjappere, hvis vi tar $\frac{14}{49}$ som eksempel, så gjenkjenner vi $7$ som felles faktor, og deler begge tallene på 7.

14 blir da 2, og 49 blir 7, som er det de har markert med liten skrift i forkortinga.